正方形半无限边形镶嵌
正方形半无限边形镶嵌（square hemiapeirogonal tesselation）是一种平面镶嵌图，由正方形和无限边形组成。[1]这种镶嵌图的外观与正方形镶嵌类似，但交错地缺少了部分的正方形面，因此又称交错正方形镶嵌（alternate square tiling）。[2]这个几何结构可以视为半多面体的一种广义的形式。[3][1]
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| 类别 | 均匀星形镶嵌图 | |
|---|---|---|
| 识别 | ||
| 名称 | 正方形半无限边形镶嵌 square hemiapeirogonal tesselation | |
| 鲍尔斯缩写 | sha | |
| 数学表示法 | ||
| 威佐夫符号 | 4/3 4 | ∞ | |
| 组成与布局 | ||
| 面的种类 | 正方形 无限边形 | |
| 顶点图 | ∞.4.∞.4/3 | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | p4m | |
| 图像 | ||
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性质
正方形半无限边形镶嵌与拟正半多面体类似，可以视为一种退化的半多面体，[注 2]构造自经过截半变换后的正方形镶嵌（施莱夫利符号：r{4,4}）。正方形镶嵌经过截半变换后在考克斯特记号中记为 ，这代表着这个结构中会存在2种不同的面，尽管其形状都是正方形。这两种面分别为原始的正方形面以及截半变换产生的正方形面；这两种面交错地分布在整个正方形镶嵌的结构上。[6]而正方形半无限边形镶嵌则是取其中一种面和无限边形来构成。[1][3]另一方面，正方形半无限边形镶嵌也可以看做是从正方形镶嵌中的面中交错地取一半数量的正方形面和作为半球面的无限边形面构成的几何结构。[2][3]
取其中一种正方形面构成的正方形半无限边形镶嵌
取另种正方形面构成的正方形半无限边形镶嵌
正方形半无限边形镶嵌由正方形和无限边形组成，每个顶点都是2个正方形和2个无限边形的公共顶点，并且以无限边形、正方形、无限边形、反向相接的正方形的方式排列，在顶点布局中可以用∞, 4, ∞, 4/3来表示[3]，亦可以表示为[4,∞,4/3,∞]/0。[2]
相关多面体与镶嵌
正方形半无限边形镶嵌与正方形镶嵌和皮特里正方形镶嵌共用相同的顶点排列。[2][6]
皮特里正方形镶嵌
| 类别 | 均匀星形镶嵌图 | |
|---|---|---|
| 名称 | 皮特里正方形镶嵌 Petrial square tiling | |
| 数学表示法 | ||
| 施莱夫利符号 | {4,4}π {∞,4}4 | |
| 组成与布局 | ||
| 面的种类 | 扭歪无限边形 | |
| 图像 | ||
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皮特里正方形镶嵌是正方形镶嵌的皮特里对偶，可以透过将原有正方形镶嵌上取皮特里多边形构成，换句话说，皮特里正方形镶嵌为由正方形镶嵌的皮特里多边形构成的几何结构。[7]
组成皮特里正方形镶嵌的扭歪无限边形
皮特里正方形镶嵌可以视为一种由扭歪无限边形组成的广义正多面体[8]，对应的扭歪内角为90度，且每个顶点都是4个扭歪无限边形的公共顶点，对应的皮特里多边形为正方形，这样的拓朴结构在施莱夫利符号中可以用{∞,4}4来表示。[7]
皮特里正方形镶嵌的每个顶点都是4个扭歪无限边形的公共顶点
参见
- 半多面体
注释
参考文献
- ^ 1.0 1.1 1.2 Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. Tilings and Patterns. W. H. Freeman and Company. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. (Star tilings section 12.3)
- ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 Richard Klitzing. square hemiapeirogonal tesselation, alternate square tiling: sha. 3D convex uniform polyhedra. bendwavy. [2021-10-16]. （原始内容存档于2021-09-30）.
- ^ 3.0 3.1 3.2 3.3 Jim McNeill. Infinite and Semi-infinite tessellations. orchidpalms.com. [2021-08-01]. （原始内容存档于2020-02-25）.
- ^ Versi-Regular Polyhedra. dmccooey.com. [2021-08-01]. （原始内容存档于2021-07-30）.
- ^ Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P., Uniform polyhedra, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences (The Royal Society), 1954, 246 (916): 401–450, ISSN 0080-4614, JSTOR 91532, MR 0062446, doi:10.1098/rsta.1954.0003
- ^ 6.0 6.1 Richard Klitzing. square tiling, o4x4o. 3D convex uniform polyhedra. bendwavy. [2021-10-16]. （原始内容存档于2021-10-17）.
- ^ 7.0 7.1 McMullen, P., Schulte, E. Regular Polytopes in Ordinary Space. Discrete & Computational Geometry. 1997-06-01, 17 (4): 449-478 [2021-09-06]. ISSN 1432-0444. doi:10.1007/PL00009304. （原始内容存档于2018-06-03）.
- ^ Andreas W. M. Dress. A combinatorial theory of Grünbaum's new regular polyhedra, Part II: Complete enumeration. Aequationes Mathematicae. 1985-12, 29 (1): 222–243 [2021-09-24]. ISSN 0001-9054. doi:10.1007/BF02189831. （原始内容存档于2021-09-26） （英语）.
外部链接
- 关于皮特里正方形镶嵌，可参考YouTube上的《普通空间中的48种正多面体》（英文）