二阶无限面体堆砌
在几何学中,二阶无限面体堆砌(英语:order-2 apeirohedronal honeycomb)是一种三维空间的密铺,由无限面体组成,每个顶点周围皆有两个无限面体,但由于所有顶点共面,因此,整个空间只需要二个无限面体就能完全密铺,因此二阶无限面体堆砌也可以视为一种二胞体。
二阶无限面体堆砌 | |
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二阶三角形镶嵌堆砌 | |
类型 | 正堆砌 |
维度 | 3 |
对偶多胞形 | Infinite-order Hosohedron Honeycomb |
类比 | 二阶无限边形镶嵌 |
数学表示法 | |
考克斯特符号 | 三种二阶正无限面体堆砌 (二阶三角形镶嵌堆砌) (二阶正方形镶嵌堆砌) (二阶六边形镶嵌堆砌) |
施莱夫利符号 | {p,q,2} 其中(p-2)(q-2) = 4 |
性质 | |
胞 | 无限面体 {p,q} |
面 | 多边形 {p} |
欧拉示性数 | 0 |
组成与布局 | |
棱图 | 二角形 {2} |
顶点图 | 多边形二面体 {q,2} |
特性 | |
顶点正 | |
二阶正无限面体堆砌一共有三种:二阶三角形镶嵌堆砌、二阶正方形镶嵌堆砌以及二阶六边形镶嵌堆砌,其在施莱夫利符号中用{p, q, 2}表示,其中p、q满足等式[1]。它是一种能以有限个多面体完成的空间堆砌(密铺),他可以被视为是第二种三维欧几里得平面上的正多面体堆砌,但他其实是退化的结果。两个正无限面体沿着面连接就足以填充整个空间无穷的大小,因为其面数、边数皆为无限大,且具有180°的二面角,因为180°的二面角是完整空间360°的一半。
二阶三角形镶嵌堆砌
二阶三角形镶嵌堆砌是一种二阶无限面体堆砌,由三角形镶嵌堆砌而成,每个条棱周围都有2个三角形镶嵌,在施莱夫利符号中用 {3,6,2} 表示,其每个顶点都是2个三角形镶嵌的公共顶点,因此顶点图为六边形二面体,在施莱夫利符号中用 {6,2} 表示。
二阶正方形镶嵌堆砌
二阶正方形镶嵌堆砌是一种二阶无限面体堆砌,由正方形镶嵌堆砌而成,每个条棱周围都有2个正方形镶嵌,在施莱夫利符号中用 {4,4,2} 表示,其每个顶点都是2个正方形镶嵌的公共顶点,因此顶点图为四边形二面体,在施莱夫利符号中用 {4,2} 表示。
二阶无限胞体堆砌
参见
- 三阶无限面体堆砌 - 双曲面密铺
- 三阶三角形镶嵌蜂巢体
- 三阶正方形镶嵌蜂巢体
- 三阶六边形镶嵌蜂巢体
- 四阶无限面体堆砌 - 双曲面密铺
- 四阶三角形镶嵌蜂巢体
- 四阶正方形镶嵌蜂巢体
- 四阶六边形镶嵌蜂巢体
参考文献
- ^ F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss. Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter. Wiley-Interscience Publication参与编辑. 1995 [2014-06-03]. ISBN 978-0-471-01003-6. (原始内容存档于2016-07-11). (页面存档备份,存于互联网档案馆)