帕斯卡矩阵

帕斯卡矩阵是以组合数为元素的矩阵。

5阶帕斯卡上三角矩阵 5阶帕斯卡下三角矩阵( 5阶帕斯卡对称矩阵

其中

性质

帕斯卡对称矩阵 的元素为:

 

 为:

 OEIS:A006134

帕斯卡下三角矩阵 为:[1]

 

帕斯卡矩阵可从超对角矩阵指数构造出来:[1]

 

映射出正负相间的伯努利数[2]

 

应用

利用帕斯卡矩阵的逆求解线性方程等幂求和问题,例如:

 

参见

参考资料

  1. ^ 1.0 1.1 Binomial/Pascalmatrix P (PDF). [2014-06-15]. (原始内容存档 (PDF)于2016-03-03). 
  2. ^ Accessing Bernouli-Numbers by Matrix-Operations (PDF). [2014-06-15]. (原始内容存档 (PDF)于2016-03-03).