塔别脱数

数论中,塔别脱数塔别脱·本·科拉数,也称为321数,是可以写成整数,其中的n是零或正整数。

前几个塔别脱数是:

2, 5, 11, 23, 47, 95, 191, 383, 767, 1535, 3071, 6143, 12287, 24575, 49151, 98303, 196607, 393215, 786431, 1572863, 3145727 ... (OEIS数列A055010

一般认为九世纪的阿拉伯数学家塔别脱·本·科拉是第一个研究此数列的人,他也研究此数列和相亲数的关系[1]

性质

塔别脱数3·2n−1 的二进制表示法长度会是n+2位,其中一开始会是(二进制下的) 10,接下来是n位数的1。

头几个塔别脱数的质数(塔别脱质数或321质数)是:

2, 5, 11, 23, 47, 191, 383, 6143, 786431, 51539607551, 824633720831, ... (OEIS数列A007505

和相亲数的关系

若针对 n, n-1 的塔别脱数,以及 都是质数,则可以用下方式找到一对相亲数

 ,  

例如,n = 2时的塔别脱数11是质数,n−1 = 1的塔别脱数5也是质数,而第三项71也是质数。因此将22=4和5, 11相乘,得到220,其正因数和是284。4乘71是284,其其正因数和是220。

目前已知满足上述条件的 n 有2, 4, 7,对应的塔别脱质数,对应 n 的是 11, 47, 383,对应 n-1 的是5, 23, 191,第三项是71, 1151, 73727。其相亲数对是(220, 284), (17296, 18416), (9363584, 9437056)。

参考资料

  1. ^ Rashed, Roshdi. The development of Arabic mathematics: between arithmetic and algebra. 156. Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers. 1994: 277. ISBN 0-7923-2565-6.