希尔伯特数

  此条目介绍的是数列1, 5, 9, 13, ..。关于${\displaystyle 2^{\sqrt {2}}}$，请见“格尔丰德-施奈德常数”。

在数论中，希尔伯特数（Hilbert number）是指满足4n + 1的正整数^[1]，希尔伯特数是因数学家大卫·希尔伯特而得名。希尔伯特数形成的整数数列为1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, … （OEIS数列A016813）。

希尔伯特质数是指一个无法被1以外较小的希尔伯特数整除的整数，希尔伯特质数形成的整数数列为5, 9, 13, 17, 21, 29, 33, 37, 41, 49, ... （OEIS数列A057948）。希尔伯特数本身不一定要为质数，例如21即为一个合数。利用关于模4同余的乘法运算，可得希尔伯特质数可能是4n + 1形式的质数（毕达哥拉斯质数），或者是 (4a + 3) × (4b + 3)形式的半质数。