拟共形映射
拟共形映射又称拟保角映射,原本是复分析中的一套技术手段,现已发展为一套独立学科。其定义如下。
固定实数 。
设 为平面上的开子集,连续可微函数 保持定向。若在每一点上其导数 将圆映至离心率小于等于 之椭圆,则称 为 -拟共形映射。由此可见共形映射是 -拟共形映射。
若存在 使 为拟共形映射,则称 为拟共形映射。
拟共形映射的定义也可以延伸至较高维度或非连续可微的情形。
文献
- Heinonen, Juha; What Is ... a QuasiconformalMapping? (页面存档备份,存于互联网档案馆), Notices of the American Mathematical Society; vol. 53, no. 11 (December 2006)
- Lehto, O.; Virtanen, K. I., Quasiconformal mappings in the plane 2nd, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1973
- Ahlfors, Lars V., Lectures on Quasiconformal mappings, van Nostrand, 1966