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在数学上准周期函数是指一个函数有类似周期函数的性质,但不满足严格的周期函数。更准确的说法,一函数为为 准周期函数,且有准周期若
其中是一个比简单的函数,注意此处的“简单”是一个模糊的概念。
一个简单的例子(有些称为算术准周期)为其函数满足下式;
另一个的例子(有些称为几何准周期)为其函数满足下式;
一个常见的例子为以下函数:
若比值A/B为有理数,此函数有真正的周期,但若A/B是无理数,此函数没有周期,但有渐渐越来越准确的“概周期”。
以下是Θ函数
针对固定的τ,其准周期即为τ,此函数也有另一个周期1。另一个例子是魏尔施特拉斯Σ函数,有二个独立的准周期,也就是对应魏尔斯特拉斯椭圆函数的周期。
符合以下泛函方程式的函数
也是准周期函数,例如针对定值η的魏尔施特拉斯Ζ函数
其中ω为对应魏尔斯特拉斯椭圆函数的周期。
若,则f称为周期函数,其周期为ω。.