准周期函数

在数学上准周期函数是指一个函数有类似周期函数的性质,但不满足严格的周期函数。更准确的说法,一函数为为 准周期函数,且有准周期

其中是一个比简单的函数,注意此处的“简单”是一个模糊的概念。

一个简单的例子(有些称为算术准周期)为其函数满足下式;

另一个的例子(有些称为几何准周期)为其函数满足下式;

一个常见的例子为以下函数:

若比值A/B为有理数,此函数有真正的周期,但若A/B是无理数,此函数没有周期,但有渐渐越来越准确的“概周期”。

以下是Θ函数

针对固定的τ,其准周期即为τ,此函数也有另一个周期1。另一个例子是魏尔施特拉斯Σ函数英语Weierstrass sigma function,有二个独立的准周期,也就是对应魏尔斯特拉斯椭圆函数的周期。

符合以下泛函方程式的函数

也是准周期函数,例如针对定值η的魏尔施特拉斯Ζ函数英语Weierstrass zeta function

其中ω为对应魏尔斯特拉斯椭圆函数的周期。

,则f称为周期函数,其周期为ω。.

准周期信号

在音响处理中,准周期信号不是指准周期函数,而是那些有概周期函数特性的信号,因此无法用数学上的准周期性性质来处理这类的信号。

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