维拉宿代数可以被认为是以下Witt 代数 的 中心拓展:
,
,
.
对于一李代数 , 其在复数域 的 central extension 满足下列交换子:
其中 . 由此定义, 维拉宿代数的生成元满足以下交换子
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可以由以下条件决定:
- 交换子必须是反对易的, 所以
- 可以观察到, 如果定义以下生成元
它们满足
比较函数 的定义可以得知, 与 总是可以被设为0.
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所以 如果 , 即唯一的非零 central extension为 且 .
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可知 满足以下递推公式
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=...
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其中归一化条件为 .综上所述, Witt algebra在复数域唯一非零的central extension, 即维拉宿代数的生成元满足以下交换子
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