HOMFLY多项式

纽结理论中,HOMFLY多项式HOMFLY-PT多项式是一种双变元的纽结多项式;透过变元代换,它可以涵括琼斯多项式亚历山大多项式在三维的情形。

“HOMFLY”一名得自该多项式的发现者:Hoste、Ocneanu、Millett、Freyd、Lickorish、Yetter;“PT”二字旨在纪念另两位独立发现此结不变量的数学家 Przytycki 与 Traczyk。

拆接关系

HOMFLY多项式 由下述拆接关系唯一地定义:

 
 

其中unknot是平凡纽结  代表结图表在某个交点附近的性状,如次图所示:

上述关系可用以递回计算任一纽结之HOMFLY多项式,亦可导出

 

其它拆接关系

透过适当的变元代换,上节的拆接关系可换为

 
或者
 

主要性质

琼斯多项式的关系:

 

亚历山大多项式的关系:

 

对镜像与连通和的关系:

 
 

陈-西蒙斯理论

SU(N)规范群的三维陈-西蒙斯理论给予HOMFLY多项式。[1]

参考文献

  1. ^ Witten, Edward. Quantum field theory and the Jones polynomial. Communications in Mathematical Physics. 1989-09, 121 (3): 351–399. ISSN 0010-3616. doi:10.1007/BF01217730 (英语). 

相关文献

  • Peter Cromwell (2004), Knots and Links, Cambridge University Press. ISBN 0-521-54831-4