单模 在抽象代数中，若一个环 A {\displaystyle A} 上的模 M {\displaystyle M} 其子群只有 { 0 } {\displaystyle \{0\}} 及自身，则称 M {\displaystyle M} 为单模。换言之，环 A {\displaystyle A} 上的单模是 A {\displaystyle A} -模范畴中的单对象。单模又称不可约模。 例子 当 A {\displaystyle A} 为除环时，其上的单模不外是一维的 A {\displaystyle A} -向量空间。 若 I {\displaystyle I} 是 A {\displaystyle A} 的左理想，则 A / I {\displaystyle A/I} 为单 A {\displaystyle A} -模当且仅当 I {\displaystyle I} 是极大左理想；右理想的情形亦同。性质 单模即长度为一的。 单模是不可分解的：它无法写成两个非零子模的直和，但是反之则不然。 一般而言，模不一定有单子模。例如 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 的每个子模都同构于 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } ，故无单子模。 若 f : M → N {\displaystyle f:M\to N} 是单 A {\displaystyle A} -模之间的同态，则或者 f {\displaystyle f} 是同构，或者 f = 0 {\displaystyle f=0} 。由此可证任一单模 M {\displaystyle M} 的自同态环 E n d A ( M ) {\displaystyle \mathrm {End} _{A}(M)} 是除环。参见 半单模 单群
