循环连分数

循环连分数是一种可表示为以下形式的连分数

前k+1个部分分母不算,后面的部分分母[ak+1ak+2,…ak+m]会一直重复出现。例如即可表示为循环连分数[1,2,2,2,...]。

循环连分数的部分分母{ai}可以是任何实数或虚数。

1770年,拉格朗日证明一个数字能表示成循环连分数,当且仅当此数为二次无理数[1]。例如

文内注释

  1. ^ Kenneth H. Rosen. Elementary Number Theory and Its Applications.