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在概率论或者统计学中,中心矩(Central Moment,或称中央矩,其中矩亦被称作动差)是关于某一个随机变量平均值构成随机变量的概率分布的矩。中心矩可以反应概率分布的特征,由于高阶中心矩仅与分布的分布和形状有关,而不与分布的位置有关,所以相比原点矩使用更广泛。
定义
对于一维随机变量 ,其 阶中心矩 为相对于 之期望值的 阶矩:
-
前几阶中心矩具有较直观的意义。
- 第0阶中心矩 恒为1。
- 第1阶中心矩 恒为0。
- 第2阶中心矩 为 的方差 。
- 第3阶中心矩 用于定义 的偏度。
- 第4阶中心矩 用于定义 的峰度。
性质
- 中心矩具有平移不变性。对于任意的随机变量 和任意常数 ,恒有:
-
-
- 只有当 ,且 和 为两个互相独立的随机变量时,中心矩才具有加法性。
-
另一个与中心矩类似,但在 时仍保有加法性的统计量为n阶累积量 。