中心矩

概率论或者统计学中,中心矩(Central Moment,或称中央矩,其中亦被称作动差)是关于某一个随机变量平均值构成随机变量的概率分布。中心矩可以反应概率分布的特征,由于高阶中心矩仅与分布的分布和形状有关,而不与分布的位置有关,所以相比原点矩使用更广泛。

定义

对于一维随机变量 ,其 中心矩 为相对于 期望值 阶矩:

 

前几阶中心矩具有较直观的意义。

  • 第0阶中心矩 恒为1。
  • 第1阶中心矩 恒为0。
  • 第2阶中心矩  方差 
  • 第3阶中心矩 用于定义 偏度
  • 第4阶中心矩 用于定义 峰度

性质

  • 中心矩具有平移不变性。对于任意的随机变量 和任意常数 ,恒有:
 
 
  • 只有当 ,且  为两个互相独立的随机变量时,中心矩才具有加法性。
 

另一个与中心矩类似,但在 时仍保有加法性的统计量为n累积量