手征性

在量子场论里，手征对称性（chiral symmetry）是物理系统的拉格朗日量可能具有的一种对称性。具有手征对称性的物理系统，其狄拉克场的左手部分与右手部分可以独立变换。这样，拉格日量的各个项目可以被分为向量部分和轴向量部分。向量部分对于左手部分与右手部分同等处理；轴向量部分对于左手部分与右手部分不同等处理。^[1]

手征性的概念不仅出现在量子场论，在超弦理论里也有所用途，例如：IIA型弦中狄拉克场的右手模不具手征对称性，导致理论不能满足现实模型的基本条件。^{[来源请求]}

量子色动力学范例

假设上夸克 ${\displaystyle u}$  与下夸克 ${\displaystyle d}$  的质量为零，则这两个夸克组成的物理系统的拉格朗日量为

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {u}}\,i\displaystyle {\not }D\,u+{\overline {d}}\,i\displaystyle {\not }D\,d}$  ；

其中，${\displaystyle u}$  与 ${\displaystyle d}$  分别为上夸克与下夸克的狄拉克旋量（Dirac spinor），${\displaystyle {\overline {u}}\ {\stackrel {def}{=}}\ u^{\dagger }\gamma ^{0}}$  与 ${\displaystyle {\overline {d}}\ {\stackrel {def}{=}}\ d^{\dagger }\gamma ^{0}}$  分别为它们的伴随旋量，${\displaystyle \displaystyle {\not }D}$  是协变导数，${\displaystyle \gamma ^{0}}$  是第零个狄拉克矩阵。

狄拉克旋量 ${\displaystyle \psi }$  可以按照手征性分解为左手狄拉克旋量 ${\displaystyle \psi _{L}}$  与右手狄拉克旋量 ${\displaystyle \psi _{R}}$  ︰

${\displaystyle \psi _{L}={\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}\psi }$  、

${\displaystyle \psi _{R}={\frac {1+\gamma ^{5}}{2}}\psi }$  ；

其中，${\displaystyle \gamma ^{5}}$  是第五个狄拉克矩阵，${\displaystyle (1\mp \gamma ^{5})/2}$  是投影算符，可以挑选出狄拉克旋量的左手部分或右手部分。

拉格朗日量以左手狄拉克旋量与右手狄拉克旋量表示为

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {u}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{L}+{\overline {u}}_{R}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{R}+{\overline {d}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{L}+{\overline {d}}_{R}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{R}}$  。

定义狄拉克旋量二重态为

${\displaystyle q=\left({\begin{matrix}u\\d\end{matrix}}\right)}$  。

重写狄拉克旋量为

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {q}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{L}+{\overline {q}}_{R}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{R}}$ 。

分别对 ${\displaystyle q_{L}}$  、${\displaystyle q_{R}}$  用2 x 2 么矩阵 L、R做旋转变换，则拉格朗日量不变。这种对称性称为“手征对称性”。这种变换为U(2)_L× U(2)_R变换，可以分解为SU(2)_L×SU(2)_R×U(1)_V×U(1)_A变换。^[2]

U(1)_V变换的方式为

${\displaystyle q_{L}\rightarrow e^{i\theta }q_{L}\qquad q_{R}\rightarrow e^{i\theta }q_{R}}$ 。

拉格朗日量对于这变换的对称性关系到强子数量守恒。

U(1)_A变换的方式为

${\displaystyle q_{L}\rightarrow e^{i\theta }q_{L}\qquad q_{R}\rightarrow e^{-i\theta }q_{R}}$ 。

拉格朗日量对于U(1)_A变换的对称性在量子层级被打破，这是一个明显对称性破缺，这结果称为U(1)轴反常。

剩下的手征对称性SU(2)_L×SU(2)_R会因夸克凝聚被自发打破为向量子群SU(2)_V，称为同位旋。根据戈德斯通定理，当连续对称性被自发打破后必会生成一种零质量玻色子，称为戈德斯通玻色子。手征对称性也是连续对称性，它的戈德斯通玻色子是π介子。对应于这三个生成子的戈德斯通玻色子为π介子。实际而言，由于上夸克与下夸克的质量都很微小。SU(2)_L×SU(2)_R只是一个近似对称性。因此，π介子具有些微质量，是准戈德斯通玻色子（pseudo-Goldstone boson）。^[3]

在粒子物理学里，手征对称性破缺（chiral symmetry breaking）指的是强相互作用的手征对称性被自发打破，是一种自发对称性破缺。假若夸克的质量为零（这是手征性（chirality）极限），则手征对称性成立。但是，夸克的实际质量不为零，尽管如此，跟强子的质量相比较，上夸克与下夸克的质量很小，因此可以视手征对称性为一种“近似对称性”。

在量子色动力学的真空里，夸克与反夸克彼此会强烈吸引对方，并且它们的质量很微小，生成夸克-反夸克对不需要用到很多能量，因此，会出现夸克-反夸克对的夸克-反夸克凝聚态，就如同在金属超导体里电子库柏对的凝聚态一般。夸克-反夸克对的总动量与总角动量都等于零，总手征荷不等于零，所以，夸克-反夸克凝聚的真空期望值（vacuum expectation value）不等于零，促使物理系统原本具有的手征对称性被自发打破，这也意味着量子色动力学的真空会将夸克的两个手征态混合，促使夸克在真空里获得有效质量。^[4]:669-672

根据戈德斯通定理，当连续对称性被自发打破后必会生成一种零质量玻色子，称为戈德斯通玻色子。手征对称性也具有连续性，它的戈德斯通玻色子是π介子。假若手征对称性是完全对称性，则π介子的质量为零；但由于手征对称性为近似对称性，π介子具有很小的质量，比一般强子的质量小一个数量级。这理论成为后来电弱对称性破缺的希格斯机制的初型与要素。^[4]:669-672

根据宇宙学论述，在大爆炸发生10^-6秒之后，开始强子时期，由于宇宙的持续冷却，当温度下降到低于临界温度KT_c≈173MeV之时 ，会发生手征性相变（chiral phase transition），原本具有的手征对称性的物理系统不再具有这性质，手征对称性被自发性打破，这时刻是手征对称性的分水岭，在这时刻之前，夸克无法形成强子束缚态，物理系统的有序参数反夸克-夸克凝聚的真空期望值等于零，物理系统遵守手征对称性；在这时刻之后，夸克能够形成强子束缚态，反夸克-夸克凝聚的真空期望值不等于零，手征对称性被自发性打破。^[5][6]

• To see a summary of the differences and similarities between chirality and helicity (those covered here and more) in chart form, one may go to Pedagogic Aids to Quantum Field Theory （页面存档备份，存于互联网档案馆） and click on the link near the bottom of the page entitled "Chirality and Helicity Summary". To see an in depth discussion of the two with examples, which also shows how chirality and helicity approach the same thing as speed approaches that of light, click the link entitled "Chirality and Helicity in Depth" on the same page.
• History of science: parity violation
• Helicity, Chirality, Mass, and the Higgs （页面存档备份，存于互联网档案馆） (Quantum Diaries blog)
• Chirality vs helicity chart （页面存档备份，存于互联网档案馆） (Robert D. Klauber)