十胞体
| 部分的十胞体 | |
|---|---|
 三角七角柱体柱（四维） |
 五维超立方体（五维） |
 三角锥柱体柱的五维锥体（五维） |
 正十胞体（九维） |
在几何学中，十胞体是指有十个胞或维面的多胞体。当一个十胞体的所有胞或维面都是正图形且都全等且每个顶点也都相等时，则该十胞体称为正十胞体。四维或四维以上的空间仅有两个维度存在正十胞体，也就是说正十胞体一共有两种，位于五维[1]和九维空间中，他们分别是五维的超立方体[2][3]和九维的单纯形[4]。
四维十胞体
在四维空间中，十胞体由10个多面体组成，虽然没有正十胞体，但存在许多半正多胞体，其中包括了三种柱体柱[5]、两种四维柱体[6][7][8]和三个经过一次康威变换的半正多胞体[9]。
| 名称 | 考克斯特 施莱夫利 |
胞 | 图像 | 展开图 |
|---|---|---|---|---|
| 截半正五胞体 | t1{3,3,3} or r{3,3,3} {32,1} |
5个正四面体 5个正八面体 |
||
| 截角正五胞体 | t0,1{3,3,3} t{3,3,3} |
5个正四面体 5个截角四面体 |
||
| 过截角正五胞体 | t1,2{3,3,3} 2t{3,3,3} |
10个截角四面体 [10] | ||
| 截角四面体柱体 | t0,1{3,3}×{} |
2个截角四面体 4个三角柱 4个六角柱 |
||
| 正八面体柱体 | t0,3{3,4,2} or {3,4}×{} t1,3{3,3,2} or r{3,3}×{} s{2,6}×{} sr{3,2}×{} |
2个正八面体 8个三角柱 |
||
| 三角七角柱体柱 | 3个七角柱 7个三角柱 |
|||
| 四角六角柱体柱 | 4个六角柱 6个立方体 |
|||
| 五角五角柱体柱 | 10个五角柱 |
五维十胞体
在五维空间中，十胞体为由10个四维多胞体所组成的多胞体，而由十个超立方体所组成的十胞体称为五维超正方体[11]。此外亦存在许多半正的十胞体，例如立方体锥体的五维锥，其他亦有许多凸十胞体，例如三角锥柱体柱的五维锥。
| 名称 | 考克斯特 施莱夫利 |
胞 | 图像 | 展开图 |
|---|---|---|---|---|
| 五维超正方体 | {4,3,3,3} |
10个超立方体 | ||
| 三角锥柱体柱 的五维锥体 |
3个三角锥柱的四维锥体 4个三角柱的四维锥体 3个四角柱的四维锥体 |
六维十胞体
在六维空间中，十胞体为由10个五维多胞体所组成的多胞体，例如五维八胞体的六维柱和五维九胞体的六维锥等。
七维以上十胞体
在七维以上十胞体中，仅有一个正十胞体，为九维的单纯形，其由十个八维正九胞体组成，可以看做是正九胞体的九维锥体，也是九维空间唯一的单纯形。
参见
参考文献
- ^ Klitzing, Richard. 5D uniform polytopes (polytera) o3o3o3o4x - pent. bendwavy.org.
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Hypercube. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ Multi-dimensional Glossary: hypercube （页面存档备份，存于互联网档案馆） Garrett Jones
- ^ Klitzing, Richard. 9D uniform polytopes (polyyotta) x3o3o3o3o3o3o3o3o - day. bendwavy.org.
- ^ Olshevsky, George, Duoprism at Glossary for Hyperspace.
- ^ Klitzing, Richard. 4D uniform polytopes (polychora) x x3o4o - ope. bendwavy.org.
- ^ 6. Convex uniform prismatic polychora - Model 49, George Olshevsky.
- ^ Klitzing, Richard. 4D uniform polytopes (polychora) x x3x3o - tuttip. bendwavy.org.
- ^ Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- ^ Eppstein, David; Kuperberg, Greg; Ziegler, Günter M., Fat 4-polytopes and fatter 3-spheres, Bezdek, Andras (编), Discrete Geometry: In honor of W. Kuperberg's 60th birthday, Pure and Applied Mathematics 253, Marcel Dekker: 239–265, 2003, arXiv:math.CO/0204007 .
- ^ Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)