无限胞体

几何学中,无限胞体无限胞形是指有无限多个胞或维面的多胞体。其在数学上可以分成两大类:[1]

  • n维空间的空间填充结构,即堆砌体镶嵌在n维空间的类比。
  • 位于更高维度的空间中的n维流形,即扭歪无限胞体。

另外一个相关议题为无限维多胞体,然而相关研究领域尚未成熟,因此学术上尚未有一个对无限维多胞体的普遍接受之定义。[2][3]

种类

无限胞体(英语:Apeirotope)意指有无限无限无限无限顶点多胞体

其性质皆与无限面体相似,由空间密铺即空间堆砌组成。四维空间的正无限胞体只有一种,即立方体堆砌[4]

维度 三维
退化四维
四维
退化五维
图像  
立方体堆砌
 
超立方体堆砌
 
十六胞体堆砌
施莱夫利符号 {4,3,4} {4,3,3,4} {3,3,4,3}

于双曲空间亦的对应的几何结构:

图像
六阶四面体堆砌 五阶立方体堆砌 四阶八面体堆砌 四阶十二面体堆砌 三阶二十面体堆砌
施莱夫利符号 {3,3,6} {4,3,5} {3,4,4} {5,3,4} {3,5,3}

五维双曲空间也有三种正无限胞体:

名称 五阶正五胞体堆砌 五阶超立方体堆砌 四阶二十四胞体堆砌 三阶一百二十胞体堆砌
无限胞体的
正五胞体 超立方体 正二十四胞体 正一百二十胞体
施莱夫利符号 {3,3,3,5} {4,3,3,5} {3,4,3,4} {5,3,3,3}

空间填充结构

一般而言n维空间的空间填充结构可以视为n+1空间中的无限胞体。[5]

例如平面镶嵌图是二维空间的几何结构,其可以视为三维空间的无限面体;三维堆砌结构亦可以视为四维空间的无限胞体。

扭歪无限胞体

二维空间

三维空间

三维空间中的扭歪无限胞体即扭歪无限面体,目前已知有三种正图形属于此类:

三维空间中的正扭歪无限面体的局部
 
四角六片四角孔扭歪无限面体
{4,6|4}
 
六角四片四角孔扭歪无限面体
{6,4|4}
 
六角六片三角孔扭歪无限面体
{6,6|3}

另外亦有30种正无限面体存于三维欧氏空间[6]

参见

参考文献

  1. ^ Grünbaum, B.; "Regular Polyhedra—Old and New", Aeqationes mathematicae, Vol. 16 (1977), pp 1–20.
  2. ^ Phelphs, R. R. Infinite Dimensional Compact Convex Polytopes. MATHEMATICA SCANDINAVICA. 1969, 24: 5–26. doi:10.7146/math.scand.a-10917. 
  3. ^ Maserick, P. H. Convex polytopes in linear spaces.. Illinois J. Math. 1965, 9 (no. 4): 623––635. doi:10.1215/ijm/1256059305. 
  4. ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, Lagarias, J. C.; Moews, D., Polytopes that fill   and scissors congruence, Discrete and Computational Geometry, 1995, 13 (3–4): 573–583, MR 1318797, doi:10.1007/BF02574064 .
  5. ^ McMullen & Schulte (2002,Section 7E)

参考书目