七面体

部分的七面体
Pentagonal prism.png
正五角柱
Hexagonal pyramid.png
六角锥
Dual pentagonal dipyramid.png
五角柱
Elongated triangular pyramid.png
正三角锥柱

几何学中,七面体是指由7个组成的多面体。没有任何一种七面体是正七面体,也就是说找不到所有面全等、所有边等长、所有角相等的七面体,有一种等边的单正的七面体,由四个三角形和三个四边形组成,其与罗马曲面英语Roman surface拓朴同构[1][2] 。此外亦存有等边等角的七面体,即五角柱,有时会称为半正七面体,但不会将它看作是阿基米德立体[3]

常见的七面体

常见的七面体有六角锥五角柱正三角锥柱希洛西七面体以及一些剪边的八面体[4]多面体

在所有七面体中,只有正三角锥柱詹森多面体

五角柱

五角柱是一种底面为五边形的柱体,由7个面15条边和10个顶点组成。正五角柱代表每个面都是正多边形的五角柱,其每个顶点都是2个正方形和1个五边形的公共顶点,因此具有每个角等角的性质,可以归类为半正七面体。

六角锥

六角锥是一种底面为六边形的锥体,其具有7个面、14条边和7个顶点,其对偶多面体是自己本身。正六角锥是一种底面为正六边形的六角锥。

七面体列表

名称 种类 图像 符号 顶点 χ 面的种类 对称性 展开图
六角锥 锥体   ( )∨{6} 7 12 7 2 1个六边形 
6个三角形 
C6v, [6], (*66)
五角柱 柱体   t{2,5}
{5}x{}
     
10 15 7 2 2个五边形 
5个矩形 
D5h, [5,2], (*522), order 20  
三角锥柱 角锥柱
詹森多面体
  P3+Y3 7 12 7 2 4个三角形 
3个正方形 
C3v, [3], (*33)  
三角锥台锥 截角双锥   7 12 7 2 4个三角形 
3个梯形 
C3v, [3], (*33)  
四面半六面体 星形多面体   3/2 3 | 2 6 12 7 1 4个三角形  
3个正方形
Td, [4,3], *432
Td, [3,3], *332
西洛希七面体 环形多面体   14[5] 21[5] 7[5] 1 3对凹六边形      
1个平行六边形  
C1, [ ]+, (11)  

非凸七面体

      
  
  

拓朴学中的七面体

共有34种拓朴结构明显差异的凸七面体[6]

 
  • 面的组成:6,6,4,4,4,3,3
  • 10个顶点
  • 15条边
 
  • 面的组成:6,5,5,5,3,3,3
  • 10个顶点
  • 15条边
 
  • 面的组成:6,5,5,4,4,3,3
  • 10个顶点
  • 15条边
 
  • 面的组成:6,5,4,4,3,3,3
  • 9个顶点
  • 14条边
 
  • 面的组成:6,5,4,4,3,3,3
  • 9个顶点
  • 14条边
 
  • 面的组成:6,4,4,4,4,3,3
  • 9个顶点
  • 14条边
 
  • 面的组成:6,4,4,3,3,3,3
  • 8个顶点
  • 13条边
 
  • 面的组成:6,4,4,3,3,3,3
  • 8个顶点
  • 13条边
 
六角锥
  • 面的组成:6,3,3,3,3,3,3
  • 7个顶点
  • 12条边
 
  • 面的组成:5,5,5,4,4,4,3
  • 10个顶点
  • 15条边
 
  • 面的组成:5,5,5,4,3,3,3
  • 9个顶点
  • 14条边
 
  • 面的组成:5,5,5,4,3,3,3
  • 9个顶点
  • 14条边
 
五角柱
  • 面的组成:5,5,4,4,4,4,4
  • 10个顶点
  • 15条边
 
  • 面的组成:5,5,4,4,4,3,3
  • 9个顶点
  • 14条边
 
  • 面的组成:5,5,4,4,4,3,3
  • 9个顶点
  • 14条边
 
  • 面的组成:5,5,4,3,3,3,3
  • 8个顶点
  • 13条边
 
  • 面的组成:5,5,4,3,3,3,3
  • 8个顶点
  • 13条边
 
  • 面的组成:5,4,4,4,4,4,3
  • 9个顶点
  • 14条边
 
  • 面的组成:5,4,4,4,3,3,3
  • 8个顶点
  • 13条边
 
  • 面的组成:5,4,4,4,3,3,3
  • 8个顶点
  • 13条边
 
  • 面的组成:5,4,4,4,3,3,3
  • 8个顶点
  • 13条边
 
  • 面的组成:5,4,4,4,3,3,3
  • 8个顶点
  • 13条边
 
  • 面的组成:5,4,4,4,3,3,3
  • 8个顶点
  • 13条边
 
  • 面的组成:5,4,3,3,3,3,3
  • 7个顶点
  • 12条边
 
  • 面的组成:5,4,3,3,3,3,3
  • 7个顶点
  • 12条边
 
  • 面的组成:4,4,4,4,4,3,3
  • 8个顶点
  • 13条边
 
  • 面的组成:4,4,4,4,4,3,3
  • 8个顶点
  • 13条边
 
三角锥柱
  • 面的组成:4,4,4,3,3,3,3
  • 7个顶点
  • 12条边
 
  • 面的组成:4,4,4,3,3,3,3
  • 7个顶点
  • 12条边
 
  • 面的组成:4,4,4,3,3,3,3
  • 7个顶点
  • 12条边
 
  • 面的组成:4,4,4,3,3,3,3
  • 7个顶点
  • 12条边
 
  • 面的组成:4,4,4,3,3,3,3
  • 7个顶点
  • 12条边
 
  • 面的组成:4,3,3,3,3,3,3
  • 6个顶点
  • 11条边
 
  • 面的组成:4,3,3,3,3,3,3
  • 6个顶点
  • 11条边

参考文献

  1. ^ Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. New York: Viking Penguin, p. 98, 1991. 互联网档案馆) Electronic Geometry Model No. 2003.05.001.
  2. ^ Weisstein, Eric W. (编). Heptahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  3. ^ Holden, A. Shapes, Space, and Symmetry. New York: Dover, p. 95, 1991.  
  4. ^ Counting polyhedra页面存档备份,存于互联网档案馆) numericana.com [2016-1-10]

外部链接