三角函数线
三角函数线是正弦线、余弦线和正切线的总称,是三角函数的几何表示。
由于,与点P(x,y)在终边上的位置无关,为简单起见,选取角α的终边 与单位圆的交点为P(x,y),则sinα=y,cosα=x
有向线段
规定了方向(起点和终点)的线段称为有向线段(与向量有区别),类似地可以把规定了正方向的直线称为有向直线。若有向线段AB在有向直线l上或与有向直线l平行,根据有向线段AB与有向直线l的方向相同或相反,分别把它的长度添上正号或负号,这样所得的数,叫做有向线段的数量,记为AB。
正弦线和余弦线
引入有向线段的概念后,如果x>0,如图,有向线段OM与x轴同向,其数量为x,如果x<0,有向线段OM与x轴反向,其数量也为x,故总有OM=x。同理可知MP=y
所以有,sinα=MP,cosα=OM
即有向线段MP、OM的数量分别等于α的正弦、α的余弦。因此,我们把有向线段MP,OM分别叫作角α的正弦线、余弦线。
正切线
当角α的终边在y轴的右侧时(如左图),在角α的终边上取点T(1,y'),则 (A为单位圆与x轴正半轴的交点)
当角α终边在y轴左侧时(如右图),在角α的终边的反向延长线上取点T(1,y')由于它关于原点的对称点Q(-1,-y')在角α的终边上,故有
即总有tanα=AT
因此,我们把有向线段AT叫做角α的正切线
参考资料
- ^ 《数学 必修4》. 江苏教育出版社. : 12~13. ISBN 978-7-5343-6225-5 (中文(简体)).