正弦 “SINE”重定向至此。关于SINE的其他意思,请见“SINE (消歧义) ”。 正弦 性质 奇偶性 奇 定义域 (-∞,∞) 到达域 [-1,1] 周期 2 π {\displaystyle 2\pi } ( 360 ∘ {\displaystyle 360^{\circ }} ) 特定值 当x=0 0 当x=+∞ N/A 当x=-∞ N/A 最大值 ( ( 2 k + 1 2 ) π , 1 ) {\displaystyle \left(\left(2k+{\tfrac {1}{2}}\right)\pi ,1\right)} ( 360 ∘ k + 90 ∘ , 1 ) {\displaystyle \left(360^{\circ }k+90^{\circ },1\right)} 最小值 ( ( 2 k − 1 2 ) π , − 1 ) {\displaystyle \left(\left(2k-{\tfrac {1}{2}}\right)\pi ,-1\right)} ( 360 ∘ k − 90 ∘ , − 1 ) {\displaystyle \left(360^{\circ }k-90^{\circ },-1\right)} 其他性质 渐近线 N/A 根 k π {\displaystyle k\pi } ( 180 ∘ k {\displaystyle 180^{\circ }k} ) 临界点 k π − π 2 {\displaystyle k\pi -{\tfrac {\pi }{2}}} ( 180 ∘ k − 90 ∘ {\displaystyle 180^{\circ }k-90^{\circ }} ) 拐点 k π {\displaystyle k\pi } ( 180 ∘ k {\displaystyle 180^{\circ }k} ) 不动点 0 k是一个整数。在数学中,正弦(英语:sine、缩写 sin {\displaystyle \sin } )是一种周期函数,是三角函数的一种。它的定义域是整个实数集,值域是 [ − 1 , 1 ] {\displaystyle [-1,1]} 。它是周期函数,其最小正周期为 2 π {\displaystyle 2\pi } ( 360 ∘ {\displaystyle 360^{\circ }} )。在自变量为 ( 4 n + 1 ) π 2 {\displaystyle {\frac {(4n+1)\pi }{2}}} ( 360 ∘ n + 90 ∘ {\displaystyle 360^{\circ }n+90^{\circ }} ,其中 n {\displaystyle n} 为整数)时,该函数有极大值1;在自变量为 ( 4 n + 3 ) π 2 {\displaystyle {\frac {(4n+3)\pi }{2}}} ( 360 ∘ n + 270 ∘ {\displaystyle 360^{\circ }n+270^{\circ }} )时,该函数有极小值-1。正弦函数是奇函数,其图像于原点对称。 在半个最小正周期内,正弦函数有反函数,称为反正弦函数。 目录 1 符号史 2 定义 2.1 直角三角形中 2.2 直角坐标系中 2.3 单位圆定义 2.4 级数定义 2.5 微分方程定义 2.6 指数定义 3 恒等式 3.1 用其它三角函数来表示正弦 3.2 两角和差公式 3.3 二倍角公式 3.4 三倍角公式 3.5 半角公式 3.6 和差化积公式 3.7 万能公式 4 含有正弦的积分 5 特殊值 6 正弦定理 7 参考文献 8 外部链接 9 参见