不动点

在数学中，函数的不动点或定点是指被这个函数映射到其自身一个点。例如，定义在实数上的函数${\displaystyle f}$，

有三个不动点的函数

${\displaystyle f(x)=x^{2}-3x+4}$，

则${\displaystyle 2}$是函数${\displaystyle f}$的一个不动点，因为${\displaystyle f(2)=2}$。

也不是每一个函数都具有不动点。例如定义在实数上的函数${\displaystyle f(x)=x+1}$就没有不动点。因为对于任意的实数，${\displaystyle x}$永远不会等于${\displaystyle x+1}$。用画图的话来说，不动点意味着点${\displaystyle (x,f(x))}$在直线${\displaystyle y=x}$上，或者换句话说，函数${\displaystyle f}$的图像与那根直线有共点。上例${\displaystyle f(x)=x+1}$的情况是，这个函数的图像与那根直线是一对平行线。

在函数的有限次迭代之后回到相同值的点叫做周期点；不动点是周期等于 1 的周期点。