弧度

提示：此条目的主题不是曲率。

弧度又称弪度（英语：radian），符号${\displaystyle rad}$，是平面角的单位，也是国际单位制导出单位。单位弧度定义为圆弧长度等于半径时的圆心角^{[注 1]}。

单位弧度

常见的各种弧度

一个完整的圆的弧度是${\displaystyle 2\pi }$，所以${\displaystyle 2\pi }$rad = 360°，${\displaystyle \pi }$rad = 180°，1°=${\displaystyle {\frac {\pi }{180}}}$rad，1 rad = ${\displaystyle {\frac {180^{\circ }}{\pi }}}$（约57.29577951°）。

以度数表示的角度，把数字乘以${\displaystyle {\frac {\pi }{180^{\circ }}}}$便转换成弧度；以弧度表示的角度，乘以${\displaystyle {\frac {180^{\circ }}{\pi }}}$便转换成度数。

${\displaystyle {\frac {\pi }{180}}\times deg=rad}$

同样地︰

${\displaystyle deg=rad\times {\frac {180}{\pi }}}$

微积分的三角函数中，角度以弧度为单位，以获得简洁的结果。例如以弧度为单位，有如下简单等式：

${\displaystyle \lim _{h\to 0}{\frac {\sin h}{h}}=1}$，

从这等式可以推导出很多漂亮的数学等式。

把三角函数写成泰勒级数，则必须以弧度表示。

${\displaystyle \sin x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1}=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-\cdots \quad \!}$

相同角度的转换表

角度单位	值
转	${\displaystyle 0}$	${\displaystyle {\frac {1}{12}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{8}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{6}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{4}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {3}{4}}}$	${\displaystyle 1}$
角度	${\displaystyle 0^{\circ }}$	${\displaystyle 30^{\circ }}$	${\displaystyle 45^{\circ }}$	${\displaystyle 60^{\circ }}$	${\displaystyle 90^{\circ }}$	${\displaystyle 180^{\circ }}$	${\displaystyle 270^{\circ }}$	${\displaystyle 360^{\circ }}$
弧度	${\displaystyle 0}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{6}}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{3}}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$	${\displaystyle \pi }$	${\displaystyle {\frac {3\pi }{2}}}$	${\displaystyle 2\pi }$
梯度	${\displaystyle 0^{g}}$	${\displaystyle 33{\frac {1}{3}}^{g}}$	${\displaystyle 50^{g}}$	${\displaystyle 66{\frac {2}{3}}^{g}}$	${\displaystyle 100^{g}}$	${\displaystyle 200^{g}}$	${\displaystyle 300^{g}}$	${\displaystyle 400^{g}}$