余弦

余弦的符号为${\displaystyle \cos }$ ，取自拉丁文cosinus。该符号最早由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉所采用。

直角三角形中

在直角三角形中，一个锐角${\displaystyle \angle A}$ 的余弦定义为它的邻边与斜边的比值，也就是：

${\displaystyle \cos \theta ={\frac {\mathrm {b} }{\mathrm {c} }}\,\!}$ 

可以发现其定义和正割函数互为倒数。

直角坐标系中

设${\displaystyle \alpha }$ 是平面直角坐标系xOy中的一个象限角，${\displaystyle P\left({x,y}\right)}$ 是角的终边上一点，${\displaystyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}>0}$ 是P到原点O的距离，则${\displaystyle \alpha }$ 的余弦定义为：

${\displaystyle \cos \alpha ={\frac {x}{r}}\,\!}$ 

单位圆定义

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角${\displaystyle \theta }$ ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于${\displaystyle \sin \theta }$ 。

在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度1，所以有了${\displaystyle \cos \theta ={\frac {x}{1}}}$ 。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。

对于大于${\displaystyle 2\pi }$ （360°）或小于${\displaystyle -2\pi }$ （-360°）的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，余弦变成了周期为${\displaystyle 2\pi }$ （360°）的周期函数：

${\displaystyle \cos \theta =\cos \left(\theta +2\pi k\right)=\cos \left(\theta +360^{\circ }k\right)}$ 

对于任何角度${\displaystyle \theta }$ 和任何整数${\displaystyle k}$ 。

级数定义

${\displaystyle \cos x=1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-{\frac {x^{6}}{6!}}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!}}\,\!}$