余弦
性质 | |
奇偶性 | 偶 |
定义域 | (-∞,∞) |
到达域 | [-1,1] |
周期 | (360°) |
特定值 | |
当x=0 | 1 |
当x=+∞ | N/A |
当x=-∞ | N/A |
最大值 | (2, 1) (360°k, 1) |
最小值 | (, -1) (360°k+180°, -1) |
其他性质 | |
渐近线 | N/A |
根 | () |
临界点 | () |
拐点 | () |
不动点 | x轴为弧度时: 0.7390851332152... 0.999847741531088...° (0.0174506351083467...) |
k是一个整数。 |
余弦(cosine)是三角函数的一种。它的定义域是整个实数集,值域是。它是周期函数,其最小正周期为(360°)。在自变量为(或,其中为整数)时,该函数有极大值1;在自变量为()时,该函数有极小值-1。余弦函数是偶函数,其图像关于y轴对称。
符号说明
余弦的符号为 ,取自拉丁文cosinus。该符号最早由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉所采用。
定义
直角三角形中
在直角三角形中,一个锐角 的余弦定义为它的邻边与斜边的比值,也就是:
可以发现其定义和正割函数互为倒数。
直角坐标系中
设 是平面直角坐标系xOy中的一个象限角, 是角的终边上一点, 是P到原点O的距离,则 的余弦定义为:
单位圆定义
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角,而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角 ,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 。
在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度1,所以有了 。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。
对于大于 (360°)或小于 (-360°)的角度,简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下,余弦变成了周期为 (360°)的周期函数:
对于任何角度 和任何整数 。