余弦

余弦
Cos.svg
性质
奇偶性
定义域 (-∞,∞)
到达域 [-1,1]
周期
(360°)
特定值
当x=0 1
当x=+∞ N/A
当x=-∞ N/A
最大值 (2, 1)
(360°k, 1)
最小值 (, -1)
(360°k+180°, -1)
其他性质
渐近线 N/A

临界点
拐点
不动点 x轴为弧度时:

0.7390851332152...
(42.3464588340929...°)

x轴为角度时:
0.999847741531088...°
(0.0174506351083467...)
k是一个整数

余弦(cosine)是三角函数的一种。它的定义域是整个实数集,值域是。它是周期函数,其最小正周期为(360°)。在自变量为(或,其中为整数)时,该函数有极大值1;在自变量为)时,该函数有极小值-1。余弦函数是偶函数,其图像关于y轴对称。

符号说明

余弦的符号为 ,取自拉丁文cosinus。该符号最早由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉所采用。

定义

直角三角形中

 
直角三角形,∠C为直角,∠A 的角度为  , 对于 ∠A 而言,a为对边、b为邻边、c为斜边

直角三角形中,一个锐角 余弦定义为它的邻边与斜边的比值,也就是:

 

可以发现其定义和正割函数互为倒数

直角坐标系中

 是平面直角坐标系xOy中的一个象限角 是角的终边上一点, 是P到原点O的距离,则 的余弦定义为:

 

单位圆定义

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角,而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角 ,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 

在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度1,所以有了 。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。

对于大于 (360°)或小于 (-360°)的角度,简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下,余弦变成了周期为 (360°)的周期函数

 

对于任何角度 和任何整数 

级数定义