余割
此条目需要补充更多来源。 (2012年10月20日) |
此条目需要扩充。 (2012年10月19日) |
性质 | |
奇偶性 | 奇 |
定义域 | |
到达域 | |
周期 | (360°) |
特定值 | |
当x=0 | ∞ |
当x=+∞ | N/A |
当x=-∞ | N/A |
最大值 | +∞ |
最小值 | -∞ |
其他性质 | |
渐近线 | (x=180°k) |
根 | 无实根 |
临界点 | (180°k-90°) |
拐点 | (180°k) |
不动点 | 当x轴为弧度时: ±1.11415714087193... (±63.8365018863243...°) ±2.77260470826599... (±158.858548041742...°) ±6.4391172384172... (±368.934241551242...°) ... 当x轴为角度时: ±7.5804535084227...° ±179.6811235695917...° ±360.15908484761767...° ... |
k是一个整数。 |
余割(Cosecant,)是三角函数的一种。它的定义域不是(或180°k,其中为整数)的整个实数集,值域是绝对值大于等于一的实数。它是周期函数,其最小正周期为(360°)。
余割是三角函数的余函数(余弦、余切、余割、余矢)之一,所以在(360°k)到(360°k+90°)的区间之间,函数是递减的,另外余割函数和正弦函数互为倒数。
在单位圆上,余割函数位于割线上,因此将此函数命名为余割函数。
和其他三角函数一样,余割函数一样可以扩展到复数。
符号史
余割的符号为 ,取自英文cosecant,其又源于拉丁文的cosecans及secans complementi。
定义
直角三角形中
在直角三角形中,一个锐角 的余割定义为它的斜边与对边的比值,也就是:
其定义与正弦函数互为倒数。
直角坐标系中
设 是平面直角坐标系xOy中的一个象限角, 是角的终边上一点, 是P到原点O的距离,则 的余割定义为:
单位圆定义
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角 ,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度1,所以有了 。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。
对于大于 (360°)或小于 (-360°)的角度,简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下,余割变成了周期为 (360°)的周期函数:
对于任何角度 和任何整数 。
与其他函数定义
余割函数和正弦函数互为倒数
即:
级数定义
余割也能使用泰勒级数来定义:
- 。
微分方程定义
指数定义