同界角
在几何学中,同界角(英语:Coterminal angles)是指两个有向角(有标示起始边与终边的角)有着各自的角度量值(其量值可能相等),且共用同一对起始边与终边,即共享相同始边和终边的角度,但拥有不同的旋转量,就称为同界角[1]。同界角拥有相同的三角函数值,因此三角函数具有周期性。每个角皆有无限多个同界角,其量值可以为负,但必须是一个实数。
性质
每个同界角皆差360度,换句话说,每360度就会出现一个同界角[2]。每个同界角两边的向量内积与外积皆有相同的值。此外,任何角都可以找到最小正同界角和最大负同界角。
同界角可以如下定义:
同界角存在关系式:
亦可写为:
或:
与三角函数关系
从三角函数的诱导公式可以得知同界角的存在,下表指出,任何三角函数,只要位移为 ,就会得到相同的函数值,因此 与 互为同界角。
移位 | 移位 和 的周期 |
移位 、 、 和 的周期 |
---|---|---|
另外,从简单的三角方程中,也可以找到同界角,例如:
- 考虑方程 有无限多组解,其中 为一个解且为最小正同界角,其余解皆与 或是- 互为同界角。
参见
参考文献
- ^ Neal, Karla V.; R. David Gustafson, Jeffrey D. Hughes. Coterminal angles. Precalculus, 1st ed.. Cengage Learning. : 第412页. ISBN 1133712673. (原始内容存档于2019-10-18).
- ^ Slavin, Steve; Ginny Crisonino. Circle. Wiley Self-Teaching Guides第 155 卷. John Wiley & Sons. 2004-10-28: 第90页. ISBN 0471680192. (原始内容存档于2019-11-06).