命名
反余弦的数学符号是 ,最常被计为 。在不同的编程语言和有些计算器则使用acos或acs。
定义
原始的定义是将余弦函数限制在 ([0,180°])的反函数
在复变分析中,反余弦是这样定义的:
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这个动作使反余弦被推广到复数。
性质
反余弦函数是一个定义在区间 的严格递减连续函数。
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- ( )
其图形是对称的,即对称于点 ,或表示为 ,所以满足
反余弦函数的导数是:
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反余弦函数的泰勒级数是:
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基于上述级数在 接近1时收敛速度十分缓慢,在 求得的泰勒级数是:
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由于先前描述的对称关系 ,可由上式计算 接近1时的反余弦值。
也可以用反余弦和差公式将两个余弦值合并成一个余弦值:
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- .
应用
直角三角形的辐角为其邻边和斜边之间的比率的反余弦值。
参见