短五引理

在同调代数中，短五引理是五引理的一个特例，它断言：在任何阿贝尔范畴或群范畴中，若以下交换图的横行正合，而 ${\displaystyle g,h}$ 皆为同构，则 ${\displaystyle f}$ 也是同构。

此断言是五引理的直接推论。

这个引理可以有如下诠释：假设有态射 ${\displaystyle f:B\to B'}$，此态射在子对象及相应的商对象上诱导出的态射 ${\displaystyle A\to A',\;B/A\to B'/A'}$ 皆为同构，则 ${\displaystyle f}$ 本身也是同构。重点是必须先假设 ${\displaystyle f:B\to B'}$ 的存在性。