众数 (数学)

众数（英语：mode）指一组数据中出现次数最多的数据值。例如{8，7，7，8，6，5，5，8，8，8}中，出现最多的是8，因此众数是8，众数可能是一个数（数据值），但也可能是多个数（数据值）。若数据的数据值出现次数相同且无其他数据值时，则不存在众数。例如{5，2，8，2，5，8}中，2、5、8出现次数相同且没有其他数，因此此数据不存在众数。

在离散概率分布中，众数是指概率质量函数有最大值的数据，也就是最容易取様到的数据。在连续概率分布中，众数是指概率密度函数有最大值的数据（峰值）。

在统计学上，众数和平均数、中位数类似，都是总体或随机变量有关集中趋势的重要资讯。在高斯分布（正态分布）中，众数为峰值所在的位置，和平均数、中位数相同。但若分布是高度偏斜分布，众数可能会和平均数、中位数有很大的差异。

分布中的众数不一定只有一个，若概率质量函数或概率密度函数在x₁, x₂……等多个点都有最大值，就会有多个众数，最极端的情形是离散型均匀分布，所有的点概率都相同，所有的点都是众数。若概率密度函数有数个局部最大值，一般会将这几个极值都称为众数，此连续概率分布会称为多峰分布（英语：Multimodal distribution）（和单峰性（英语：Unimodality）相反）。

若是对称的单峰分布（例如正态分布），众数和平均数、中位数会重合^[1]。若一随机变量是由对称的总体中产生，可以用取样的平均值来估计总体的众数。

特征

任意概率密度函数的众数、中值和均值的几何可视化.^[2]

用众数代表一组数据，适合于数据量较多时使用，且众数不受极端数据的影响^[3]，并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

当数值或被观察者没有明显次序（常发生于非数值性资料）时特别有用，由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。例子：{苹果，苹果，香蕉，橙，橙，橙，桃}的众数是橙。

使用

主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据。

历史

众数的英文mode最早是由卡尔·皮尔逊在1895年开始使用^[4]。

参见

集中趋势：平均数、中位数
正态分布
多峰分布（英语：Multimodal distribution）
描述统计学
矩 (数学)
概括统计量（英语：Summary statistics）

参考文献

^ 現代統計學的發展. [2017-02-02]. （原始内容存档于2017-02-25）.
^ AP Statistics Review - Density Curves and the Normal Distributions. [16 March 2015]. （原始内容存档于2 April 2015）.
^ 魏和清; 罗良清. 实用统计学. 中国财政经济出版社. 1 July 2011: 107–. ISBN 978-7-5095-2899-0.
^ Pearson, Karl (1895). "Contributions to the Mathematical Theory of Evolution. II. Skew Variation in Homogeneous Material", Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Ser. A, 186, 343-414

[1] 現代統計學的發展. [2017-02-02]. （原始内容存档于2017-02-25）.

[2] AP Statistics Review - Density Curves and the Normal Distributions. [16 March 2015]. （原始内容存档于2 April 2015）.

[魏和清罗良清2011-3] 魏和清; 罗良清. 实用统计学. 中国财政经济出版社. 1 July 2011: 107–. ISBN 978-7-5095-2899-0.

[4] Pearson, Karl (1895). "Contributions to the Mathematical Theory of Evolution. II. Skew Variation in Homogeneous Material", Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Ser. A, 186, 343-414

[1]

[2]

[3]

[4]