离散型均匀分布 此条目没有列出任何参考或来源。 (2020年12月26日)维基百科所有的内容都应该可供查证。请协助补充可靠来源以改善这篇条目。无法查证的内容可能会因为异议提出而移除。此条目需要扩充。 (2013年7月23日)请协助改善这篇条目,更进一步的信息可能会在讨论页或扩充请求中找到。请在扩充条目后将此模板移除。在统计学及概率理论中,离散型均匀分布是离散型概率分布,其中有限个数值拥有相同的概率。离散型均匀分布的另一种说法为“有限个结果,各结果的概率均相同”。 离散型均匀分布 概率质量函数n=5 where n=b-a+1 累积分布函数参数 a ∈ ( . . . , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , . . . ) {\displaystyle a\in (...,-2,-1,0,1,2,...)\,} b ∈ ( . . . , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , . . . ) {\displaystyle b\in (...,-2,-1,0,1,2,...)\,} n = b − a + 1 {\displaystyle n=b-a+1\,} 值域 k ∈ { a , a + 1 , . . . , b − 1 , b } {\displaystyle k\in \{a,a+1,...,b-1,b\}\,} 概率质量函数 1 n for a ≤ k ≤ b 0 otherwise {\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{n}}&{\mbox{for }}a\leq k\leq b\ \\0&{\mbox{otherwise }}\end{matrix}}} 累积分布函数 0 for k < a k − a + 1 n for a ≤ k ≤ b 1 for k > b {\displaystyle {\begin{matrix}0&{\mbox{for }}k<a\\{\frac {k-a+1}{n}}&{\mbox{for }}a\leq k\leq b\\1&{\mbox{for }}k>b\end{matrix}}} 期望值 a + b 2 {\displaystyle {\frac {a+b}{2}}\,} 中位数 a + b 2 {\displaystyle {\frac {a+b}{2}}\,} 众数 N/A方差 n 2 − 1 12 {\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{12}}\,} 偏度 0 {\displaystyle 0\,} 峰度 − 6 ( n 2 + 1 ) 5 ( n 2 − 1 ) {\displaystyle -{\frac {6(n^{2}+1)}{5(n^{2}-1)}}\,} 熵 ln ( n ) {\displaystyle \ln(n)\,} 矩生成函数 e a t − e ( b + 1 ) t n ( 1 − e t ) {\displaystyle {\frac {e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^{t})}}\,} 特征函数 e i a t − e i ( b + 1 ) t n ( 1 − e i t ) , {\displaystyle {\frac {e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}},} 像均匀的骰子就是离散型均匀分布的例子,可能的值为1, 2, 3, 4, 5, 6,而每一个数字的概率都是1/6。但若同时丢二个均匀骰子,将其值相加,就不是离散型均匀分布了,因为各个和的概率不同。 离散型均匀分布常用来描述结果为数字的分布,不过离散型均匀分布也可以描述结果是有限集合的分布。例如随机排列(英语:random permutation)就是由已知长度的排列中均匀随机产生的组合,而均匀生成树(英语:uniform spanning tree)是由给定的树中均匀随机产生的生成树。 离散型均匀分布在本质上是非参数(non-parametric)的。不过要表示其值很容易,就用[a,b]之间的所有整数即可,因此a和b就是离散型均匀分布的主要参数(也常常改为考虑区间[1,n],只保留一个参数n)。若用这种表示法,针对任意k ∈ [a,b]的累积分布函数(CDF)为 F ( k ; a , b ) = ⌊ k ⌋ − a + 1 b − a + 1 {\displaystyle F(k;a,b)={\frac {\lfloor k\rfloor -a+1}{b-a+1}}}