Superparticular数
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Superparticular数是以下形式的有理数:
其中n为正整数。
Superparticular数是由尼各马科在其著作《算术简介》〈Introduction to Arithmetic〉中提出,应用在音乐理论及视觉和谐度的研究中。
应用
在和声的研究中,许多音程可以表示为Superparticular数的比例。此时可以用Størmer定理找出所有分母及分子均为光滑数的音程[1]。
比例英文名称及相关的音程
比例 | 名称 | 音程 | 声音 |
---|---|---|---|
2:1 | duplex | 八度 | Play 帮助·信息 |
3:2 | sesquialterum | 纯五度 | Play 帮助·信息 |
4:3 | sesquitertium | 纯四度 | Play 帮助·信息 |
5:4 | sesquiquartum | 大三度 | Play 帮助·信息 |
6:5 | sesquiquintum | 小三度 | Play 帮助·信息 |
7:6 | 减三度 | Play 帮助·信息 | |
9:8 | sesquioctavum | 大二度 | Play 帮助·信息 |
10:9 | sesquinona | 小全音 | Play 帮助·信息 |
16:15 | 小二度 | Play 帮助·信息 | |
25:24 | 增一度 | Play 帮助·信息 | |
81:80 | syntonic comma | Play 帮助·信息 | |
126:125 | septimal semicomma | Play 帮助·信息 | |
4375:4374 | ragisma | Play 帮助·信息 |
参考资料
- ^ Halsey, G. D.; Hewitt, Edwin. More on the superparticular ratios in music. American Mathematical Monthly (Mathematical Association of America). 1972, 79 (10): 1096–1100. JSTOR 2317424. doi:10.2307/2317424. MR0313189.
外部链接
- An Arithmetical Rubric:由Siemen Terpstra所著,有关Superparticular数在和声上的应用
- Superparticular numbers(页面存档备份,存于互联网档案馆):David Canright(页面存档备份,存于互联网档案馆)应用Superparticular数架构五声调式
- De Institutione Arithmetica, liber II:波伊提乌所著