Superparticular数

Superparticular数是以下形式的有理数

其中n正整数

Superparticular数是由尼各马科英语Nicomachus在其著作《算术简介》〈Introduction to Arithmetic〉中提出,应用在音乐理论及视觉和谐度的研究中。

应用

和声的研究中,许多音程可以表示为Superparticular数的比例。此时可以用Størmer定理英语Størmer's theorem找出所有分母及分子均为光滑数的音程[1]

比例英文名称及相关的音程

例子
比例 名称 音程 声音
2:1 duplex 八度   Play
3:2 sesquialterum 纯五度   Play
4:3 sesquitertium 纯四度   Play
5:4 sesquiquartum 大三度   Play
6:5 sesquiquintum 小三度   Play
7:6 减三度   Play
9:8 sesquioctavum 大二度   Play
10:9 sesquinona 小全音   Play
16:15 小二度   Play
25:24 增一度   Play
81:80 syntonic comma   Play
126:125 septimal semicomma   Play
4375:4374 ragisma   Play


参考资料

  1. ^ Halsey, G. D.; Hewitt, Edwin. More on the superparticular ratios in music. American Mathematical Monthly (Mathematical Association of America). 1972, 79 (10): 1096–1100. JSTOR 2317424. doi:10.2307/2317424. MR0313189. 

外部链接