2的12次方根
2的12次方根是一个代数无理数,计为或,是方程式的正实根。它是音乐理论中的一个重要常数,它代表了十二平均律中半音的频率比。
2的12次方根 | ||
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命名 | ||
数字 | ||
名称 | 2的12次方根 | |
识别 | ||
种类 | 无理数 | |
符号 | ||
位数数列编号 | A010774 | |
性质 | ||
以此为根的多项式或函数 | ||
表示方式 | ||
值 | 1.05946309... | |
二进制 | 1.00001111001110001111100100101101… | |
十进制 | 1.05946309435929526456182529494634… | |
十六进制 | 1.0F38F92D97962CBCB533704A0D391B84… | |
数值
的近似值为1.0594630943593,其值略高于 [1] ≈ 1.0588。更好的近似值为 ≈ 1.059459或 ≈ 1.0594630948。
性质
半音音阶
因为音程是频率的比例,等于平均律半音音阶划分八度(具有2:1的比例)成12等份。
利用此比值,以半音音阶的音调从最接近且高于中央C的A以频率440开始,产生音高的顺序与波的频率如下:
音符 |
频率 Hz |
倍率 |
系数 (六处) |
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A | 440.00 | 20/12 | 1.000000 |
A♯/B♭ | 466.16 | 21/12 | 1.059463 |
B | 493.88 | 22/12 | 1.122462 |
C | 523.25 | 23/12 | 1.189207 |
C♯/D♭ | 554.37 | 24/12 | 1.259921 |
D | 587.33 | 25/12 | 1.334839 |
D♯/E♭ | 622.25 | 26/12 | 1.414213 |
E | 659.26 | 27/12 | 1.498307 |
F | 698.46 | 28/12 | 1.587401 |
F♯/G♭ | 739.99 | 29/12 | 1.681792 |
G | 783.99 | 210/12 | 1.781797 |
G♯/A♭ | 830.61 | 211/12 | 1.887748 |
A | 880.00 | 212/12 | 2.000000 |
最终的A(880 Hz)的频率为初始的A(440 Hz)的两倍,也就是说,他们差了八度
间距调整
由于一个半音的频率比接近106%,一个录音的播放速度增加或减慢6%将会使音高向上或向下一个半音移位“半步”。
参见
参考文献
- ^ 卓仁祥《从文化角度看十二平均律的发现》美国TEXAS大学
- Barbour, J.M.. A Sixteenth Century Approximation for Pi, The American Mathematical Monthly, Vol. 40, no. 2, 1933. Pp. 69–73.
- Ellis, Alexander and Hermann Helmholtz. On the Sensations of Tone. Dover Publications, 1954. Genesis of a Music. Da Capo Press, 1974. ISBN 0-306-80106-X