欧米加常数

欧米加常数是一个数学常数,定义为:

欧米加常数
欧米加常数
命名
数字Ω
名称欧米加常数
识别
种类无理数
超越数
符号
位数数列编号OEISA030178
性质
定义
以此为的多项式或函数
表示方式
0.5671432904...
W(1),W朗伯W函数
二进制0.100100010011000001001101
十进制0.567143290409783872999968
十六进制0.91304D7C74B2BA5EAFDDAA62

它是W(1)的值,其中W朗伯W函数

Ω的值大约为0.5671432904097838729999686622 (OEIS数列A030178)。它具有以下的性质:

我们可以用迭代的方法来计算Ω,从Ω0开始,用下面的数列进行迭代:

n→∞时,这个数列收敛于Ω。

无理数和超越数

我们可以用e超越数的事实来证明Ω是无理数。如果Ω是有理数,则存在整数pq,使得

 

所以

 
 

这样,e就是p代数数。但是,e实际上是超越数,所以Ω一定是无理数。

Ω实际上也是一个超越数,这可以由林德曼-魏尔斯特拉斯定理直接推出。如果Ω是代数数,exp(Ω)将会是超越数,exp−1(Ω)也是超越数。但这与它是代数数的假设矛盾。

参见

参考文献

外部链接