杖头线没有或很少条目链入本条目。 (2017年10月6日)请根据格式指引，在其他相关条目加入本条目的内部链接，来建构维基百科内部网络。杖头线（Kampyle of Eudoxus）是笛卡儿坐标系方程如下的曲线 杖头线的图，a = 1 x 4 = a 2 ( x 2 + y 2 ) , {\displaystyle x^{4}=a^{2}(x^{2}+y^{2}),} 但不包括x = y = 0的解。 目录 1 另一种表示法 2 历史 3 性质 4 参考资料 5 外部链接 另一种表示法 在极座标下，杖头线的方程如下 r = a sec 2 θ . {\displaystyle r=a\sec ^{2}\theta .} 其参数式为 x = a sec ( t ) , y = a tan ( t ) sec ( t ) . {\displaystyle x=a\sec(t),\quad y=a\tan(t)\sec(t).} 历史 希腊天文学家及数学家欧多克索斯（c. 408 BC – c.347 BC）有研究此一四次曲线（英语：quartic curve），和求解经典的倍立方问题有关。 性质 杖头线对X轴及Y轴对称，和X轴交点为(±a,0)，其拐点在 ( ± a 6 2 , ± a 3 2 ) {\displaystyle \left(\pm a{\frac {\sqrt {6}}{2}},\pm a{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)} （四个拐点，每个象限各一个）。曲线上半部在 x → ∞ {\displaystyle x\to \infty } 时渐近 x 2 / a − a / 2 {\displaystyle x^{2}/a-a/2} as x → ∞ {\displaystyle x\to \infty } ，可以写成 y = x 2 a 1 − a 2 x 2 = x 2 a − a 2 ∑ n = 0 ∞ C n ( a 2 x ) 2 n , {\displaystyle y={\frac {x^{2}}{a}}{\sqrt {1-{\frac {a^{2}}{x^{2}}}}}={\frac {x^{2}}{a}}-{\frac {a}{2}}\sum _{n=0}^{\infty }C_{n}\left({\frac {a}{2x}}\right)^{2n},} 其中 C n = 1 n + 1 ( 2 n n ) {\displaystyle C_{n}={\frac {1}{n+1}}{\binom {2n}{n}}} 是第 n {\displaystyle n} 个卡塔兰数。 参考资料 J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. Dover Publications. 1972: 141–142. ISBN 0-486-60288-5. 外部链接 约翰·J·奥康纳; 埃德蒙·F·罗伯逊（英语：Edmund F. Robertson）, Kampyle of Eudoxus, MacTutor数学史档案 （英语） 埃里克·韦斯坦因. Kampyle of Eudoxus. MathWorld.
