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角平分线定理(英语:Angle bisector theorem),或称内分比,斯霍腾定理,是一个几何学的定理,在三角形ABC中,由A点作一角平分线与BC交于D,那
角平分线定理是分角定理中的情况,
证明
已知 为 的角平分线,且 交线段 于 点,试证:
面积法
一条经过顶点,并与顶点的两条邻边的夹角相等的一条线段,是三角形的角平分线。
- 根据角平分线定义,知 ;过顶点 作 上的高
- 因 至 与 的距离相等,故 之面积: 之面积= (等高)
- 又 之面积: 之面积= (同高 )
- 故 ,得证。
参见