角平分线定理

角平分线定理(英语:Angle bisector theorem),或称内分比斯霍腾定理,是一个几何学的定理,在三角形ABC中,由A点作一角平分线与BC交于D,那

图中:BD:DC = AB:AC

角平分线定理是分角定理的情况,

证明

已知  的角平分线,且 交线段  点,试证: 

面积法

一条经过顶点,并与顶点的两条邻边的夹角相等的一条线段,是三角形的角平分线。

根据角平分线定义,知 ;过顶点  上的高 
   的距离相等,故 之面积: 之面积= (等高)
 之面积: 之面积= (同高 )
 ,得证。

参见