空间中一个平面可以表示为点 的集合
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其中 是该平面的法线, 是平面上任意一点。( 表示向量 和 的数量积)
而直线可表示为
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其中 是该直线的方向向量, 是直线上任意一点, 是实数范围内的标量。将直线方程代入平面方程得
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展开得
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解得
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若 ,则直线与平面平行。此时,如果( ,则该直线在平面内,即直线上所有的点都是交点。否则,直线与平面没有交点。
若 ,则直线与平面有且只有一个交点。解得 ,则交点的坐标为
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空间中一条直线可以用一个点和一个给定的方向来描述。则一条直线可以表示为如下点的集合
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其中 和 是直线上两个不同的点。
相似地,一个平面可以表示为如下点的集合
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其中 , 是平面上不共线的三个点。
直线和平面的交点可以表示为将直线上的点代入平面方程内,则参数方程如下:
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即
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用矩阵表示为
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可得点的坐标为
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若直线与平面平行或在平面内,那么向量 , 及 是线性独立的,且矩阵为奇异矩阵。
若满足 ,则交点在直线上 与 之间。
若满足
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则交点位于平面上 , 及 所构成的三角形中。
该问题可用矩阵的形式表示解答:
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