中心 (几何)

几何学中，一形状的中心是指在某种定义下，在此形状中心的点。若是在等距群研究中，中心则是等距群中一个固定点。

圆的圆周（C，以黑色表示），直径（D，以浅蓝色表示），半径（R，以红色表示）和圆心（O，以紫红色表示）

圆

圆的中心称为圆心，圆心和圆周上任一点的距离都是半径，圆心和圆周上任一点的距离都相等。而圆球的球心也是和球面上任一点的距离都相等的点。

对称的形状

对于有对称性的形状而言．对称中心是指一形状在对称运算后，不会改变的点。像正方形、正方形、菱形及平行四边形的对称中心是对角点的交点。是旋转对称的中心．而椭圆中心是长短轴的交点。

三角形

 
正三角形外心、内心、重心和垂心共点

三角形中许多点都可以称为是三角形的中心，其外接圆圆心（外心）、内切圆圆心（内心）、形心、垂心（垂线交点）等。在正三角形中．上述的中心都在同一点上[1]，在三角形二对称轴的交线上，距顶点的距离为正三角形高的2/3。

另一种对三角形中心的严格定义是三线坐标为f(a,b,c) : f(b,c,a) : f(c,a,b) 的点，其中f是三边长a, b, c的函数，且满足以下性质。

  1. f对a, b, c齐次，也就是f(ta,tb,tc)=thf(a,b,c)，对于特定实数h，因此三角形的中心位置和尺寸无关。
  2. f对最后二个参数对称，也就是f(a,b,c)= f(a,c,b)，因此一三角形镜像的中心位置和原三角形的中心位置相同[2]。

上述的定义下，旁心不是三角形的中心，布罗卡点也不是三角形的中心（三角形镜像后，中心位置会变动）。三角形中心百科（英语：Encyclopedia of Triangle Centers）列出超过三千种三角形的中心。

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参考资料

  1. ^ 数学辞海. 山西敎育出版社. 2002: p.129. ISBN 978-7-5440-2399-3. 
  2. ^ Algebraic Highways in Triangle Geometry. [2014-09-29]. （原始内容存档于2008-01-19）.