平行多边形
平行多边形（parallelogon）是一种特殊的多边形，在只靠平移的情形下，可以用平行多边形密铺整个平面[1]。
二维下有五种布拉菲晶格
平行多边形必须有偶数个边，其对边等长且平行（故称为平行多边形），另一个比较不直观的限制是平行多边形需为四边形或是六边形[1]。有四个边的平行多边形称为平行四边形，一般而言平行多边形会有中心对称。
四边及六边的平行多边形
四边及六边的平行多边形会有不同的几何对称形式。一般而言都会有点反演对称。六边的平行多边形可能出现非凸多边形的情形。
| 边 | 举例 | 名称 | 对称性 | |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 平行四边形 | Z2 | ||
| 长方形及菱形 | Dih2 | |||
| 正方形 | Dih4 | |||
| 6 | 拉长的平行四边形 | Z2 | ||
| 拉长的菱形 | Dih2 | |||
| 正六边形 | Dih6 | |||
几何变体
平行四边形可以用扭曲正方形镶嵌的方式密铺整个平面，而平行六边形可以用扭曲六边形镶嵌的方式密铺整个平面。
| 一种边长 | 二种边长 | ||
|---|---|---|---|
| 直角多边形 | 扭曲多边形 | 直角多边形 | 扭曲多边形 |
| 正方形 p4m, [4,4], (*442) |
菱形 cmm, [∞,2+,∞], (2*22) |
长方形 pmm, [∞,2,∞], (*2222) |
平行四边形 p2, [∞,2,∞]+, (2222) |
| 一种边长 | 二种边长 | 三种边长 | ||
|---|---|---|---|---|
| 正六边形 p6m, [6,3], (*632) |
拉长的菱形 cmm, [∞,2+,∞], (2*22) |
拉长的平行四边形 p2, [∞,2,∞]+, (2222) | ||
相关条目
- 平行多面体：将平行多边形的概念扩充到三维空间
参考资料
- The facts on file: Geometry handbook, Catherine A. Gorini, 2003, ISBN 0-7167-1193-1. list of 107 isohedral tilings, p.473-481
- Fedorov's Five Parallelohedra （页面存档备份，存于互联网档案馆）