作为数学的一个分支,在泛函分析中,向量空间子集的代数内部(英语:Algebraic interior)或径向核(英语:Radial kernel)是对内部概念的细化。 它是给定集合相对于该点是吸收的的点构成的子集,即集合的径向点构成的集合。[1]代数内部的元素通常被称为内点(英语:Internal point)。 [2][3]
正式地,如果是线性空间,则的代数内部是
- 。[4]
一般来说,,但如果是一个凸集,则有。假设是凸集,则如果,就有。
例子
如果 ,则有 ,但 且 。
性质
令 则:
- 是吸收的当且仅当 [1]
- [5]
- 如果 [5]
和内部的关系
令 是拓扑向量空间, 表示内部算子,且 ,则有:
-
- 如果 是非空凸集且 有限维的,则有 [2]
- 如果 是有非空内部的凸集,则有 [6]
- 如果 是闭凸集且 是完备度量空间,则有 [7]
另请参阅
参考文献
- ^ 1.0 1.1 Jaschke, Stefan; Kuchler, Uwe. Coherent Risk Measures, Valuation Bounds, and ( )-Portfolio Optimization. 2000.
- ^ 2.0 2.1 Aliprantis, C.D.; Border, K.C. Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide 3rd. Springer. 2007: 199–200. ISBN 978-3-540-32696-0. doi:10.1007/3-540-29587-9.
- ^ John Cook. Separation of Convex Sets in Linear Topological Spaces (pdf). May 21, 1988 [November 14, 2012]. (原始内容存档 (PDF)于2019-02-27).
- ^ Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ. Functional analysis I: linear functional analysis. Springer. 1992. ISBN 978-3-540-50584-6.
- ^ 5.0 5.1 Zălinescu, C. Convex analysis in general vector spaces. River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc. 2002: 2–3. ISBN 981-238-067-1. MR 1921556.
- ^ Shmuel Kantorovitz. Introduction to Modern Analysis. Oxford University Press. 2003: 134. ISBN 9780198526568.
- ^ Bonnans, J. Frederic; Shapiro, Alexander, Perturbation Analysis of Optimization Problems, Springer series in operations research, Springer, Remark 2.73, p. 56, 2000 [2016-12-19], ISBN 9780387987057, (原始内容存档于2019-05-02) .