包含映射
在数学里,若A为B的子集,则其包含映射(英语:Inclusion map)为一函数,其将A的每一元素映射至B内的同一元素:
- i:A → B, i(x) = x.
“有钩箭头”有时被用来标记一内含映射。
此一及其他类似的由子结构映射的单射函数有时会被称为自然单射。
给定任一于对象X和Y之间的态射,若存在一映射至其定义域的内含映射i:A→X,则可形成一f的限制:A→Y。在许多的例子内,亦可以建立一映射至陪域的内含映射R→Y,其中R为f值域的子集。
内含映射
内含映射倾向于代数结构的同态;更精确地说,给定一于某些运算下封闭的子结构,其内含映射将会是一个同态,因为由其定义可得出的一当然原因。例如,一二元运算 ⋆,其需要有
因为 ⋆ 在子模型和大模型里的运算一致。在一元运算的情况下也是类似的;但也要注意零元运算,其给出一常数元素。这里的重点在于其封闭性,表示其常数必须于子结构内。
微分几何中有多种不同的的内含映射,例如子流形的嵌入;由此可导出某些反变对象(例如微分形式)的“限制映射”,其方向恰好相反。在代数几何中的内含映射则稍复杂,此时不仅须考虑底层拓扑空间的映射,也须考虑结构层的同态,例如以下两个交换环谱的包含映射
尽管拓扑上一致,却是不同的映射;其中 R 是交换环而 I 是其理想。