欠 (多面体变换)
欠（Diminish）是一种多面体变换，指从多面体中移除局部的结构，并将被移除的部分以一个新的面取代。[1]例如小斜方截半二十面体欠侧台塔是指缺少台塔这种结构的小斜方截半二十面体。欠这种多面体变换通常用于描述詹森多面体，由诺曼·詹森描述詹森多面体时提出[2]。
小斜方截半二十面体
移除了一侧五角台塔的小斜方截半二十面体
在切去五角台塔处补上十边形面后形成小斜方截半二十面体欠一侧台塔
一般的“欠”操作是指在不添加新的棱的情况下进行的，例如上例的小斜方截半二十面体欠侧台塔。也有些“欠”操作会需要添加新的棱，此时的操作类似于截角，但截角通常会是对整体几何结构所有的相同结构予以移除，而“欠”操作仅移除局部，例如欠四面十二面体正是一个例子，其只移除了正十二面体上的4个四面体结构。[3]
正多面体欠侧锥
正多面体欠侧锥是指移除了正多面体若干侧之锥体所形成的几何形状。在不添加新的棱的情话下，能够欠除局部结构的正多面体有正二十面体，其表面上相邻的每5个三角形都可以视为一个五角锥，因此正二十面体可以欠侧锥。
| 正二十面体欠侧锥 (五角锥反角柱) |
正二十面体欠对二侧锥 (五角反棱柱) |
正二十面体欠邻二侧锥 | 正二十面体欠三侧锥 |
|---|---|---|---|
均匀多面体欠立体
均匀多面体欠立体是指缺少局部几何结构的均匀多面体。[4]:737可能的立体有均匀多面体欠侧锥、均匀多面体欠侧帐塔等。
可以欠侧帐塔的立体包括截半立方体、截半二十面体、小斜方截半立方体和小斜方截半二十面体。
| 截半立方体欠侧帐塔 （三角帐塔） |
截半二十面体欠侧帐塔 （五角罩帐） |
小斜方截半立方体欠侧帐塔 （四角帐塔柱） |
小斜方截半立方体欠二侧帐塔 （八角柱） |
小斜方截半二十面体欠一侧台塔 | 小斜方截半二十面体欠对二侧帐塔 | 小斜方截半二十面体欠邻二侧帐塔 | 小斜方截半二十面体欠三侧台塔 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 詹森多面体 （J3） |
詹森多面体 （J6） |
詹森多面体 （J19） |
均匀多面体 | 詹森多面体 （J76） |
詹森多面体 （J80） |
詹森多面体 （J81） |
詹森多面体 （J83） |
| 移除局部的多面体 | |||||||
| 截半立方体 | 截半二十面体 | 小斜方截半立方体 | 小斜方截半二十面体 | ||||
参见
参考文献
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Diminished Polyhedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8.
- ^ Martin Kraus. tetrahedrally truncated dodecahedron and stellated icosahedron. polyhedra-world.nc.
- ^ Weisstein, E.W. CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. CRC Press. 2002. ISBN 9781420035223.
外部链接
- 埃里克·韦斯坦因. 欠. MathWorld.