计算机代数系统

计算机代数系统（英语：computer algebra system，缩写作：CAS）是进行符号运算的软件。这种系统的要件是数学表示式的符号运算。

表示式的类别

表示式的例子包括：

  • 多变元多项式
  • 标准函数（三角函数、指数函数等等）
  • 特殊函数（Γ函数、Bessel函数等等）
  • 由各种表示式合成的函数
  • 表示式的导函数、积分、和与积
  • 以表示式为系数的级数
  • 表示式构成的矩阵

符号运算

以下是几种典型的符号运算：

  • 表示式的简化
  • 对表示式求值
  • 表示式的变形：展开、积、幂次、部分分式表法、将三角函数表为指数函数等等。
  • 对单变元或多变元的微分。
  • 带条件或不带条件的整体优化。
  • 部分或完整的因式分解。
  • 求解线性方程组或一些非线性方程式。
  • 某类微分方程或差分方程的符号解。
  • 求某些函数的极限值。
  • 一些函数的定积分或不定基分，包括多变元的情形。
  • 泰勒展开式、罗朗展开式与Puiseux展开式
  • 某些函数的无穷级数展开式。
  • 对某些级数求和。
  • 矩阵运算。
  • 数学式的显示，通常借着TeX之类的系统达成。

其它功能

通常计算机代数系统还能进行一些数值运算：

  • 函数的确切求值。
  • 高精度求值，例如计算 到小数点后 位。
  • 线性代数的数值运算。
  • 描绘二维或三维的函数图形。

在数值运算方面，计算机代数系统的速度通常较Matlab、GNU Octave或C语言中以同等方式实现的程序慢。这是因为计算机系统几乎总是对符号表示式运算，故不能充分利用CPU的既有指令。

许多计算机代数系统内置高级编程语言，以供用户扩展，或设置个人的操作模式。

历史

马丁纽斯·韦尔特曼（Martinus J. G. Veltman） 是这个领域的先驱，他首先考虑了在高能物理中的应用。他在1963年设计的第一个程序叫Schoonship（荷兰文，意指“干净的船”）。

最早受到欢迎的系统是Reduce、Derive与Macsyma，现在仍然可获取。Macsyma的一个GNU通用公共许可证发行的版本叫作Maxima，现在仍有维护。市场的龙头为Maple与Mathematica，两者被数学家、科学家及工程师们广泛采用，此外还有MuPAD与MathCad。

另有一些系统着眼于特定的应用领域，这些系统通常在学院中被设计、发展及维护，例如交换代数系统Macaulay 2或数论系统PARI/GP。

当前流行计算机代数系统

参考文献

引用

来源

外部链接

下面是一些在线可用的计算机代数系统的列表：

MAGMA

参见

  • 数学软件
  • 计算机代数系统比较