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线性代数中,一个n × n矩阵A在域F上的最小多项式P,是一个有最小的次数且首一的多项式,使得P(A) = 0 。同时只要Q(A) = 0,那么Q是P的倍数。
以下三个叙述等价:
- λ 是 μA的根
- λ 是A的特征多项式的根
- λ 是A的特征值
因为μA是m次多项式,所以λ在μA上的重根数是不超过m 。这导致ker((A − λIn)m)ker((A − λIn)m−1) 。换句话说,将指数小于m时,增加指数会得到更大的内核;但指数大于m时,增加指数只会得到相同的内核。