哈利托诺夫定理

区间多项式是指以下的多项式族

${\displaystyle p(s)=a_{0}+a_{1}s^{1}+a_{2}s^{2}+...+a_{n}s^{n}}$ 

其系数${\displaystyle a_{i}\in R}$ 是在以下区间内的任意值

${\displaystyle l_{i}\leq a_{i}\leq u_{i}.}$ 

一般会假设最高位系数不能为0：${\displaystyle 0\notin [l_{n},u_{n}]}$ .

区间多项式稳定（也就是其中所有多项式都稳定）当且仅当以下四个“哈利托诺夫多项式”都稳定：

${\displaystyle k_{1}(s)=l_{0}+l_{1}s^{1}+u_{2}s^{2}+u_{3}s^{3}+l_{4}s^{4}+l_{5}s^{5}+\cdots }$ 

${\displaystyle k_{2}(s)=u_{0}+u_{1}s^{1}+l_{2}s^{2}+l_{3}s^{3}+u_{4}s^{4}+u_{5}s^{5}+\cdots }$ 

${\displaystyle k_{3}(s)=l_{0}+u_{1}s^{1}+u_{2}s^{2}+l_{3}s^{3}+l_{4}s^{4}+u_{5}s^{5}+\cdots }$ 

${\displaystyle k_{4}(s)=u_{0}+l_{1}s^{1}+l_{2}s^{2}+u_{3}s^{3}+u_{4}s^{4}+l_{5}s^{5}+\cdots }$ 

哈利托诺夫定理结果令人惊讶的是只要确认四个多项式，就可以判断其中所有的多项式是否都稳定。因此可以用劳斯–赫尔维茨稳定性判据或是其他方式判断。相对于一般多项式的稳定性判断，哈利托诺夫定理只要花四倍时间，就可以判断区间多项式内的所有多项式是否稳定。

哈利托诺夫定理可用在鲁棒控制中，即使在因为测量误差、运作条件的变化、设备磨损等造成零件特性的变化时，系统仍然可以正常运作。

• V. L. Kharitonov, "Asymptotic stability of an equilibrium position of a family of systems of differential equations", Differentsialnye uravneniya, 14 (1978), 2086-2088. （俄文）
• Academic home page of Prof. V. L. Kharitonov（页面存档备份，存于互联网档案馆）