在数学中,完全平方有两个含义:
- 一个完全平方是可以表示成另一个整数的平方的正整数,也就是说,这个正整数可以写成n2的形式,其中n是整数。
- 例如:1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ... 参见平方数。
完全平方可以分解为如下数式:
1=1×1=1²,
4=2×2=2²,
9=3×3=3²,
等等
- 可以分解成其它表达式的平方的算数表达式(称为因式分解),例如:(a ± b)2 =a2 ± 2ab + b2 。(参见和平方或差平方或平方)
用平方差代替整数相乘
整数相乘可以完全的写成两个平方的差。
例如:
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一般的,两个数的乘积等于这两个数和的平均值的平方减差的平均值的平方。
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在速算时,运用这个关系式,两个接近的大数的乘法可以转换成平方的减法。这样只要记住相对来说比较少的平方数表,就可以快捷地计算乘积。
如果 与 一奇一偶,为了避免出现所谓的“半整数”,可以运用以下技巧:
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例子:
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