二分法 (数学)
二分法(英语:Bisection method),是一种方程式根的近似值求法。
算法
若要求已知函数 f(x) = 0 的根 (x 的解),则:
例子
例: 求方程 的解, 其中 sinh 是双曲正弦、cos 是余弦 及 x 以弧度量度.
- 定义 f(x) = 。因此这里是要求 f(x) = 0 的根。
- 画出 y = f(x) 可大约得知其根约在 0.5 和 1 之间,故使初始区间的 [0.5, 1]。
- 此区间之中点为 0.75。
- 因 f(0.5) ≈ -0.3565, f(0.75) ≈ 0.0906,其正负号不同,故令新区间为 [0.5, 0.75]
- 又新区间的中点为 0.625, 而 f(0.625) ≈ -0.1445, 与 f(0.5) 正负号相同,故新区间为 [0.625, 0.75]。
- 不断重复运算即得 f(x) = 0 的根约为 0.7033。
伪代码
輸入 f(x) 的定義 輸入 a 和 b 為初始區間 輸入 e 為目標誤差 REPEAT: m:= (a + b) / 2 IF f(m) * f(a) < 0 THEN b := m ELSE a := m UNTIL (b-a) / 2 < e
参考文献
外部链接
- Bisection Method(页面存档备份,存于互联网档案馆) on Mathcad Application Server.
- Bisection Method Notes, PPT, Mathcad, Maple, Matlab, Mathematica
- True example of using bisection method in computer programming free program to isoelectric point calculation