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外森比克不等式(Weitzenböck's inequality)是有关三角形边长和面积的一个不等式。设三角形的边长为,面积为,则外森比克不等式声称成立。当且仅当三角形为等边三角形,等号成立。佩多不等式是外森比克不等式的推广。
在1961年国际奥林匹克数学竞赛中,此题曾被拿来要求学生证明。
证明一
除了“所有平方数非负”以外,这个证明不用到其它任何不等式。
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两边取平方根,即得证。
证明二
这个证明用到了排序不等式和算术-几何平均值不等式。
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证明三
内拿破仑三角形的面积的平方的6倍等于不等式左边减去右边,显然面积平方不小于 0,从而不等式成立。