与非门

Disambig gray.svg关于同名乐队，请见“与非门 (乐队)”。
基本逻辑闸
缓冲 非
与 与非
或 或非
异或 同或
蕴含 蕴含非
输入
A   B		 输出
A NAND B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

与非门（英语：NAND gate）是数字逻辑中实现逻辑与非的逻辑门。若输入均为高电平（1），则输出为低电平（0）；若输入中至少有一个为低电平（0），则输出为高电平（1）。与非门是一种通用的逻辑门，因为任何布尔函数都能用与非门实现。

与非门全加器

使用特定逻辑电路的数字系统利用了与非门的函数完备性（功能完备性）。复杂的逻辑表达式常以其他逻辑函数表示，如与、或、非，而将表达式改写为用逻辑与非表示的式子可以节约成本，因为使用与非门实现电路能使电路结构更为紧凑。

与非门并不仅限于2输入，可以是多输入，这时当输入全为高电平时，输出为低电平；若有任意一个输入为低电平，则输出为高电平。这些门电路不再是简单的二进制运算器，而是可作为n元运算器使用的门电路。代数中，这些门电路可以用函数NAND(a, b, ..., n)表示，等价于NOT(a AND b AND ... AND n)。

概述

输入
A   B		 输出
A NAND B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

下列包括逻辑门的3种符号：形状特征型符号（ANSI/IEEE Std 91-1984）、IEC矩形国标符号（IEC 60617-12）和不再使用的DIN符号（DIN 40700）。其他的逻辑门符号见逻辑门符号表。

表达式 符号 功能表 继电器逻辑
ANSI/IEEE Std 91-1984 IEC 60617-12 DIN 40700
 

 

 

 
 
 

 
 
A B  
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
 

硬件描述和引脚分配

与非门是基本的门电路，因此常用于晶体管－晶体管逻辑（TTL）和CMOS集成电路。

TTL版本

与非门是TTL中最基本、电路最简单的多输入逻辑门，在TTL电路中扮演重要角色。 7400内含四组2输入与非门，是TTL编号中排在第一的型号。

 
原理图展示了标准4011 CMOS集成电路中与非门的排列

CMOS版本

标准4000系列（英语：4000 series）CMOS集成电路为4011，包含4个独立的2端输入与非门。

可用型号

大多数半导体制造商都生产这种元件，如飞兆半导体公司、飞利浦、德州仪器，封装方式分为双列直插封装和SOIC封装（英语：small-outline integrated circuit）两种。元件的数据表可在大多数元件数据库查询到。

下列是可以获得的标准2、3、4、8输入与非门型号：

  • CMOS
    • 4011：四2输入与非门
    • 4023：三3输入与非门
    • 4012：双4输入与非门
    • 4068：单8输入与非门
  • TTL
    • 7400：四2输入与非门
    • 7410：三3输入与非门
    • 7420：双4输入与非门
    • 7430：单8输入与非门

实现

与非门具有函数完备性，因此其他的逻辑功能（与、非等）都可以仅用与非门来实现。一个完整的处理器可以只用与非门制作出来。在使用多发射极晶体管的TTL集成电路中，与非门需要的晶体管也少于其他任何门电路。

 
开关实现的与非门
 
DTL
 
TTL
 
NMOS
 
CMOS
 
CMOS与非门的集成电路版图

应用

 
仅用与非门实现的4位全加器图示

与非门是数字电子技术中最重要的逻辑门，可组成加法器、数据选择器等组合逻辑电路，而且由于其完备性，可以仅用其组成电路，有利于电路的集成，能使集成电路的造价降低很多。

与非逻辑

主条目：与非逻辑
与非逻辑实现的其他逻辑运算：
运算 实现
NOT x x NAND x
x AND y (x NAND y) NAND (x NAND y)
x NAND y x NAND y
x OR y (x NAND x) NAND (y NAND y)
x NOR y ((x NAND x) NAND (y NAND y)) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
x XOR y (x NAND (y NAND y)) NAND ((x NAND x) NAND y)
((x NAND y) NAND y)) NAND ((x NAND y) NAND x))
x XNOR y (x NAND y) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
≡ x ⇔ y
x ⇒ y x NAND (y NAND y)
x ⇐ y (x NAND x) NAND y
x ⇔ y (x NAND y) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
≡ x XNOR y
重言式 (x NAND x) NAND x
矛盾式 ((x NAND x) NAND x) NAND ((x NAND x) NAND x)

参见


外部链接