全关系

在数学中,集合X上的一个二元关系R是全关系(total relation),若其满足:“对所有属于X的a和b,a关系到b 或b关系到a。”

可用符号表示为:

上述性质一般也称为完全性(totality)。

实例

实数集上的“小于等于”是一个全关系,而“严格小于”则不是。

整除不是一个全关系,因为整数6和8都不能整除对方。

特性

完全性蕴涵自反性。

满足传递性的全关系是弱序关系。满足完全性的偏序关系是全序关系。