数学原本
| 此条目需要扩充。 (2016年5月8日) |
《数学原本》（法语：Éléments de mathématique）是布尔巴基小组编写的数学丛书，署名N. Bourbaki，共十一卷，每卷分一至多章。开首数卷由埃尔曼出版社（Éditions Hermann）1940年开始出版，初时以分册发行，后来出合订本。因为与出版商意见不合，1970年代起改由CCLS（Centre commercial du livre specialisé）出版，1980年代起由马松出版社（Éditions Masson）出版。2006年起，施普林格出版社重新印行所有分册。2016年出版全新的一卷，是将近50年来首次新增书卷。
《数学原本》丛书的一群作者特意用单数的mathématique命名丛书，不用正常的复数mathématiques，是想表达出数学是统一的整体。[1]与此相对，同一群作者所编写的另一本书Éléments d'histoire des mathématiques（数学史大要），使用了复数，以示在布尔巴基之前，数学是多个分散的学科的集合，靠着现代的数学结构概念，使这些学科能够统一。[2]
首六卷依从逻辑顺序，其后各卷依靠于此六卷，但彼此互不依靠。[1]
尽管范畴论已成为现代数学的基础，但在《数学原本》开始编写时尚未出现，后来也没有补回，因此《数学原本》不能使用范畴的语言。在最新一卷《代数拓扑》首次提到范畴，但甚为简略，仅给出范畴和函子的定义，用作定义广群，并无建立范畴论。
丛书目录
- 卷I：集合论（Théorie des Ensembles），记为E，4章
- 卷II：代数（Algèbre），记为A，10章
- 卷III：拓扑学（Topologie générale），记为TG，10章
- 卷IV：单实变函数（Fonctions d'une variable réelle），记为FVR，7章
- 卷V：拓扑向量空间（Espaces vectoriels topologiques），记为EVT，5章
- 卷VI：积分（Intégration），记为INT，9章
- 交换代数（Algèbre commutative），记为AC，10章
- 微分及解析流形（结果概述）（Variétés différentielles et analytiques(Fascicule de résultats)），记为VAR
- 李群及李代数（Groupes et algèbres de Lie），记为LIE，9章
- 谱理论（Théories spectrales），记为TS，2章
- 代数拓扑（Topologie algébrique），记为TA，4章
- 数学史大要（Éléments d'histoire des mathématiques），将《数学原本》各卷历史注记汇集成一卷。
各卷间依赖关系
在首六卷中，每道命题只假定已知道在同一章中已经讨论的结果，或在其前各章的结果，按照下列顺序：
- 集合论
- 代数第1至3章
- 拓扑学第1至3章
- 代数第4章起
- 拓扑学第4章起
- 单实变函数
- 拓扑向量空间
- 积分
其后各卷假定有首六卷的知识，与丛书其他卷的关系在开首指出。
计划演变
《数学原本》丛书第一本出版在1939年，是《集合论》卷的《结果概述》（Fascicule de résultats）。之后出版的分册并非依照丛书顺序。丛书出版历程时断时续，至今仍未完成。
丛书的初稿可以在网上下载。[3]丛书中很多书籍绝版多年，但是施普林格出版社从2006年开始，重新印行了各本书籍。近期的新作，有1998年出版《交换代数》卷第10章，2012年出版《代数》卷的第8章重新编写扩充的第二版，2016年出版新卷《代数拓扑》的首4章。这新的一卷原本计划作为《拓扑学》卷的第11章。
参考
- Mashaal, Maurice. Bourbaki: A Secret Society of Mathematicians. Translated from the French by Anna Pierrehumbert. American Mathematical Society. 2006. ISBN 0-8218-3967-5. Zbl 1099.01022.
- Ouvrages de N. Bourbaki. [2015-01-19]. （原始内容存档于2020-10-02）.，布尔巴基合作者协会网站。
- 施普林格出版社Eléments de Mathématique. [2015-01-19]. （原始内容存档于2020-11-04）.丛书
- 施普林格出版社Elements of Mathematics. [2015-01-19]. （原始内容存档于2020-11-12）.丛书