解析流形
例子
- 仿射空间
- 射影空间
- 复流形皆是解析流形;反之,关于偶数维解析流形是否带相容的复结构,目前已知二维时的充要条件是可定向性,此外所知甚少。
H. Whitney 在1936年证明了仿紧光滑流形上必有相容的解析结构。
推广
若在解析流形的定义中以复解析取代实解析,得到的定义与复流形等价。
解析空间是处理解析流形的自然框架,此时可以容许带奇点的几何对象。同样框架下亦可考虑超度量域(例如p进数)及其上的解析函数,以建构非阿基米德版本的解析几何;但刚性解析空间或许更适合这种推广。
文献
- A.L. Onishchik, Analytic manifold, Hazewinkel, Michiel (编), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4