奇偶性 (数学)

在数学中，奇数即是单数，偶数即是双数。奇偶性是对于整数的一种性质，每个整数都可被分为奇数或偶数：可被整除者是偶数（包括本身与），不可被整除者是奇数。

偶数定义为所有形如的整数，其中k是整数：

而奇数定义为所有形如的整数，其中k是整数：

上述的奇偶性仅适用于整数，因此等并不适用。

加法和减法

  • 奇数 奇数 偶数
  • 奇数 偶数 奇数
  • 偶数 偶数 偶数

乘法

  • 奇数 奇数 奇数
  • 奇数 偶数 偶数
  • 偶数 偶数 偶数

除法

奇数除以任何一个整数（不论偶数或奇数），其商并非必然是奇数或偶数，亦没有一定规律。偶数情况亦然。例如：

  • 1（被除数是奇） ÷ 3（除数是奇） = 0.3 （非整数，非偶亦非奇）

设商是整数，若被除数比除数有较多2的约数，商会是偶数。

被除数比除数有较多2的约数

  • 12（被除数 = 2×2×3） ÷ 3（除数 = 3） = 4（偶数）
  • 500（被除数 = 2×2×5×5×5） ÷ 2（除数 = 2） = 250（偶数）

被除数比除数有相同数量2的约数

  • 500（被除数 = 2×2×5×5×5） ÷ 100（除数 = 2×2×5×5） = 5（奇数）
  • 408（被除数 = 2×2×2×51） ÷ 500（除数 = 2×2×5×5×5） = 0.816（非整数，非偶亦非奇）

被除数比除数有较少数量2的约数

  • 12（被除数 = 2×2×3） ÷ 8（除数 = 2×2×2） = 1.5（非整数，非偶亦非奇）
  • 136（被除数 = 2×2×2×17） ÷ 32（除数 = 2×2×2×2×2） = 4.25（非整数，非偶亦非奇）

参考文献

参见