合同 (数学)

莱布尼兹最先发明了相似与合同的符号^[2]，他使用波浪号（${\displaystyle \sim }$ ）来表示几何形的相似，另在波浪号下方加上一条横线（${\displaystyle \simeq }$ ）来表示几何形的合同。十八世纪的数学家将相似符号（${\displaystyle \sim }$ ）与等号（${\displaystyle =}$ ）结合在一起（${\displaystyle \cong }$ ），更能表达出合同的意义，亦即相似与相等的重合概念。

高斯于1801年出版了《算术研究》，其中使用三横线（${\displaystyle \equiv }$ ）来表示算术上的合同^[3]。高斯的学生黎曼使用这个符号来表示几何上的相同（identical，两个几何形经由移动与转动而完全叠合）或是算术上的恒等（identity）^[4]，稍后的数学家则使用这个符号来表示几何上的合同，并在大英帝国流行起来。因此，在十九世纪的英国，算术与几何的合同都是用${\displaystyle \equiv }$ 符号来表示。

最早采用波浪符号（${\displaystyle \sim }$ 与${\displaystyle \cong }$ ）的美国数学家是 G. A. Hill 与 G. B. Halsted。二十世纪的美国数学家群起使用${\displaystyle \sim }$ 来表示几何上的相似，${\displaystyle \cong }$ 表示几何上的合同，而成为现代的标准。算术的合同符号仍旧沿用高斯的符号。

• Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (C)（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Origins of some arithmetic terms - Pballew.net#congruen
• The historical development of group theoretical ideas in connection with Euclid's axiom of congruence.（页面存档备份，存于互联网档案馆）

• 全等
• 同余
• 同余关系
• 合同矩阵